2021-2022學年福建省福建省龍巖市新羅區(qū)北城中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．一元二次方程x²-3=2x的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　?。?/h2>

  A．1，-2，-3

  B．1，-2，3

  C．1，2，3

  D．1，-3，2
  組卷：1636難度：0.7

  解析

• 2．將拋物線y=x²向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（　　）

  A．y=（x+2）2-5

  B．y=（x+2）2+5

  C．y=（x-2）2-5

  D．y=（x-2）2+5
  組卷：3623難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+2x-1=0時，配方結果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x+2）2=3

  D．（x+1）2=3
  組卷：5030引用：86難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=2（x+1）²-6的對稱軸所在直線是（　?。?/h2>

  A．x=-6

  B．x=-1

  C．x= 1 2

  D．x=1
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析

• 5．某市“菜籃子工程”蔬菜基地2018年產量為100噸，預計到2020年產量可達121噸．設該基地蔬菜產量的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．100（1+x）2=121	B．121（1-x）2=100
  C．100（1+2x）=121	D．100（1+x2）=121
  組卷：676引用：4難度：0.4

  解析

• 6．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈送110件，若設全組有x名同學，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．x（x+1）=110

  B．x（x-1）=110

  C．x（x+1）=220

  D．x（x-1）=220
  組卷：89難度：0.9

  解析

• 7．已知某二次函數，當x＞1時，y隨x的增大而減?。划攛＜1時，y隨x的增大而增大，則該二次函數的解析式可以是（　?。?/h2>

  A．y=3（x+1）2

  B．y=3（x-1）2

  C．y=-3（x+1）2

  D．y=-3（x-1）2
  組卷：1369引用：8難度：0.6

  解析

• 8．若關于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜ 5 4

  B．m＜ 5 4 且m≠1

  C．m≤ 5 4

  D．m≤ 5 4 且m≠1
  組卷：166引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分86分。解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B．（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．
  （1）求該二次函數的解析式；
  （2）求△ABD的面積；
  （3）點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的

  1

  2

  ，求點P的坐標．
  組卷：75引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，四邊形ABCD是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，易知

  AE

  =

  2

  c

  ，這時我們把關于x的形如

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，請解決下列問題：
  （1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
  （2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  必有實數根；
  （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一個根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC的面積．
  組卷：172引用：3難度：0.1

  解析