2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市敖漢旗新惠中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡相應(yīng)位置．

• 1．已知集合A={x|x+1≥0}，B={0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知

  sin

  （

  4

  π

  3

  +

  α

  ）

  =

  -

  5

  5

  ，則

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． 2 5 5

  D． - 2 5 5
  組卷：285引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  1

  3

  ，

  tanβ

  =

  -

  1

  7

  ，且α，β∈（0，π），則2α-β=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． - π 4

  C． - 3 π 4

  D． - 3 π 4 或 π 4
  組卷：277引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x+2）=x²-x-6，則f（x）=0的解集為（　?。?/h2>

  A．{-2，3}

  B．{-1，6}

  C．{-4，1}

  D．{0，5}
  組卷：112引用：2難度：0.7

  解析

• 5．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量P會(huì)按確定的比率衰減（稱(chēng)為衰減率），P與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為

  P

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  a

  （其中a為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的75%，則可推斷該文物屬于（　?。?br />參考數(shù)據(jù)：log₂0.75≈-0.4
  參考時(shí)間軸：
  

  A．宋

  B．唐

  C．漢

  D．戰(zhàn)國(guó)
  組卷：585引用：18難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，3]

  B．（1，3）

  C．（0，1）

  D．[3，+∞）
  組卷：87引用：6難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：256引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知連續(xù)不斷函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  x

  -

  π

  4

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  x

  +

  π

  4

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
  （2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（不必證明），記f（x）和g（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，試求x₁+x₂的值．
  組卷：102引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=log₄（4^x+1）-

  1

  2

  x

  ，x∈R．
  （1）證明f（x）為偶函數(shù)；
  （2）若函數(shù)f（x）圖象與直線y=

  1

  2

  x

  +

  a

  沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)g（x）=

  4

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +m?2^x-1，x∈[0，log₂3]，是否存在m使g（x）最小值為0，若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：162引用：6難度：0.3

  解析