人教B版（2019）必修第四冊(cè)《11.4 空間中的垂直關(guān)系》2021年同步練習(xí)卷（2）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β

  B．若m∥n,n?β，則m∥β

  C．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β

  D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
  組卷：80引用：3難度：0.7

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• 2．已知l,m,n為三條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若l⊥m,l⊥n,且m,n?α，則l⊥α

  B．若m∥β，n∥β，且m,n?α，則α∥β

  C．若m∥n,n?α，則m∥α

  D．若l⊥β，l?α，則α⊥β
  組卷：62引用：9難度：0.7

  解析

• 3．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=60°，則AC₁與面BCC₁B₁成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 4

  B． 3 4

  C． 6 3

  D． 3 3
  組卷：307引用：5難度：0.6

  解析

• 4．在正三棱錐A-BCD中，點(diǎn)P，Q，R分別在棱BC，BD，AB上，CP=

  1

  2

  CB，BQ=

  1

  4

  BD，AR=

  1

  2

  AB，
  則（　?。?/h2>

  A．平面RPQ∥平面ACD	B．平面RPQ⊥平面BCD
  C．AC∥RQ	D．PQ⊥AD
  組卷：385引用：2難度：0.6

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• 5．已知兩條直線m,n和平面α，且n∥α，則“m⊥n”是“m⊥α”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：199引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在空間四邊形ABCD中，AD⊥BC，BD⊥AD，那么必有（　　）

  A．平面ABD⊥平面ADC	B．平面ABD⊥平面ABC
  C．平面ADC⊥平面BCD	D．平面ABC⊥平面BCD
  組卷：481引用：3難度：0.6

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• 7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱長(zhǎng)均為1，M為CC₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)B₁到截面A₁BM的距離為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：86引用：5難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A₁C₁和BC的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
  （2）求證：C₁F∥平面ABE．
  組卷：533引用：19難度：0.3

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• 22．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=AB=BC=4，O是棱AC的中點(diǎn)，G是△AOB的重心，D是PA的中點(diǎn)．
  （1）求證：BC⊥平面PAB；
  （2）求證：DG∥平面PBC；
  （3）求二面角A-PC-B的大小．
  組卷：95引用：3難度：0.5

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