2023-2024學年江蘇省宿遷市沭陽縣如東中學高一（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分）

• 1．若全集為R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．[1，2）

  D．（0，2）
  組卷：159引用：4難度：0.9

  解析

• 2．“x²-3x+2＜0”是“x＜2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：32引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，若

  {

  a

  ,

  b

  a

  ，

  1

  }

  =

  {

  a

  2

  ，

  a

  +

  b

  ,

  0

  }

  ，則a²⁰²¹+b²⁰²¹的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．±1
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若對于任意x＞0，

  x

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  1

  ≤a恒成立，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（ 1 5 ，+∞）

  B．[ 1 5 ，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（5，+∞）
  組卷：31引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，則3a-b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 5 2 ， 19 2 ]

  B．[-8，1]

  C．[-1，8]

  D．[1，8]
  組卷：216引用：6難度：0.7

  解析

• 6．若二次函數(shù)y₁=x²-ax+b的兩個零點為2，3，則二次函數(shù)y₂=bx²-ax-1的零點是（　?。?/h2>

  A．-1， 1 6

  B．1，- 1 6

  C． 1 2 ， 1 3

  D．- 1 2 ，- 1 3
  組卷：250引用：4難度：0.7

  解析

• 7．數(shù)學里有一種證明方法叫做Proofswithoutwords,也稱之為無字證明，一般是指僅用圖象語言而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證明被認為比嚴格的數(shù)學證明更為優(yōu)雅．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形ABC中，點O為斜邊AB的中點，點D為斜邊AB上異于頂點的一個動點，設AD=a,BD=b,則該圖形可以完成的無字證明為（　?。?/h2>

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  組卷：545引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知p：?x∈R，x²+2x≥a,q：（4x-3）²≤1，r：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．
  （1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若q是r的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：151引用：7難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)y=ax²+（a+b）x-3．
  （1）當a=-2時，不等式ax²+（a+b）x-3≤b對?x∈（1，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
  （2）當b=-3時，解關于x的不等式ax²+（a+b）x-3＜0．
  組卷：187引用：3難度：0.7

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