2022-2023學年河南省南陽市方城縣六校聯(lián)考九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（3×10=30分）

• 1．二次根式

  a

  -

  1

  中字母a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a=1

  B．a≥1

  C．a＞1

  D．a≠1
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知a=

  3

  +1，b=

  2

  3

  -

  1

  ，則a與b的關系為（　?。?/h2>

  A．a=b

  B．ab=1

  C．a=-b

  D．ab=-1
  組卷：650引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若最簡二次根式

  2

  x

  +

  1

  和

  4

  x

  -

  3

  能合并，則x的值為（　　）

  A．x=- 1 2

  B．x= 3 4

  C．x=2

  D．x=5
  組卷：523引用：3難度：0.7

  解析

• 4．關于x的方程（m-1）x²+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤2

  B．m＜2

  C．m＜3且m≠2

  D．m≤3且m≠2
  組卷：232引用：3難度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x-4）2=2

  C．（x-2）2=0

  D．（x-4）2=1
  組卷：306引用：17難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC∽△A₁B₁C₁，那么它們的相似比是（　?。?/h2>

  A．1： 2 2

  B． 2 2 ： 1

  C． 1 ： 2

  D． 2 ： 1
  組卷：538引用：6難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，則cosA的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：1221引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（8+8+9+9+10+10+10+11=75分）

• 22．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b）且a,b滿足

  a

  -

  8

  +

  |

  b

  -

  12

  |

  =

  0

  ，點B在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的線路移動．
  （1）求點B的坐標為

  ；當點P移動5秒時，點P的坐標為

  ；
  （2）在移動過程中，當點P移動11秒時，求△OPB的面積；
  （3）在（2）的條件下，坐標軸上是否存在點Q，使△OPQ的面積與△OPB的面積相等，若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  
  組卷：1974引用：11難度：0.4

  解析

• 23．小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結BD．
  [探究1]如圖1，當α=90°時，點C′恰好在DB延長線上．若AB=1，求BC的長．
  [探究2]如圖2，連結AC′，過點D′作D′M∥AC′交BD于點M．線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．
  [探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關系，請寫出這個關系式，并加以證明．
  
  組卷：3152引用：10難度：0.3

  解析