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2021-2022學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)八年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項）

1．在代數(shù)式
3
a
，
2
x
-
3
y
4
，
1
2
（m-n），
x
-
y
x
+
y
，
1
π
中屬于分式的有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：689引用：4難度：0.8
解析
2．點(diǎn)（-2，5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（2，-5） B．（-2，-5） C．（2，5） D．（5，-2）
組卷：387引用：15難度：0.9
解析
3．下列運(yùn)算正確（　　）
A．a(chǎn)²+a³=a⁵ B．a(chǎn)²?a³=a⁶
C．（a²）³=a⁸ D．（-a）²?a³=a⁵
組卷：824引用：4難度：0.7
解析
4．要使式子
a
+
2
a
有意義，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞-2且 a≠0 C．a(chǎn)＞-2或 a≠0 D．a(chǎn)≥-2且 a≠0
組卷：2125引用：24難度：0.9
解析
5．根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△ABC的是（　　）
A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=4
組卷：2313引用：9難度：0.8
解析
6．下列命題的逆命題是真命題的是（　?。?/h2>
A．若a=b,則|a|=|b|
B．同位角相等，兩直線平行
C．對頂角相等
D．若a＞0，b＞0，則a+b＞0
組卷：894引用：13難度：0.6
解析
7．一等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（　　）
A．16 B．20 C．18 D．16或20
組卷：608引用：16難度：0.9
解析
8．一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個多邊形的邊數(shù)為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：626引用：13難度：0.6
解析
9．如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，則△AEF的周長為（　?。?/h2>
A．12 B．13 C．14 D．15
組卷：1706引用：6難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共11個小題，共72分）

27．數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則”．
材料一：把根式
x
±
2
y
進(jìn)行化簡，若能找到兩個數(shù)m、n,是m²+n²=x且
mn
=
y
，則把
x
±
2
y
變成m²+n²±2mn=（m±n）²，開方，從而使得
x
±
2
y
化簡．
例如：化簡
3
+
2
2
．
解：∵
3
+
2
2
=
1
+
2
+
2
2
=
1
2
+
（
2
）
2
+
2
×
1
×
2
=
（
1
+
2
）
2
，
∴
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
=
1
+
2
．
材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y'）給出如下定義：若
y
′
=
y
,
（
x
≥
0
）
-
y
,
（
x
＜
0
）
，則稱Q點(diǎn)為P點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如點(diǎn)（3，2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（3，2），點(diǎn)（-2，5）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（-2，-5）．
請選擇合適的材料解決下面的問題：
（1）點(diǎn)（
2
，
-
3
）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為
；
（2）化簡：
7
+
2
10
；
（3）已知a為常數(shù)（1≤a≤2），點(diǎn)M（
-
2
，m）且
m
=
1
2
（
a
+
2
a
-
1
+
a
-
2
a
-
1
）
，點(diǎn)M'是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，求點(diǎn)M'的坐標(biāo)．
組卷：762引用：5難度：0.5
解析
28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，BO=a,AO=b,AB=c,且有b²-2ab+a²+c²-2bc+b²=0．
（1）請判斷△ABO的形狀，并說明理由；
（2）如圖1，AO⊥AC，且AO=AC，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，BC和AD交于點(diǎn)E，求證：BE=AE+EC；
（3）如圖2，P點(diǎn)在點(diǎn)B的上方運(yùn)動，以AP為邊在第一象限內(nèi)作一個等邊△APF，延長FB交x軸于點(diǎn)G，已知點(diǎn)A（
3
，1），求此時BG的長度．
組卷：213引用：2難度：0.3
解析