2023-2024學(xué)年云南省文山州丘北縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列是一元二次方程的是（　　）

  A．x+y=1

  B．x2+2=0

  C．2x2-y=1

  D． x 2 + 1 x = 1
  組卷：225引用：5難度：0.5

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• 2．下列圖形中不一定是相似圖形的是（　　）

  A．兩個(gè)等邊三角形	B．兩個(gè)等腰直角三角形
  C．兩個(gè)長(zhǎng)方形	D．兩個(gè)正方形
  組卷：1191引用：21難度：0.9

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• 3．下列說(shuō)法中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．一組鄰邊相等的矩形是正方形

  B．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：773引用：6難度：0.7

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• 4．連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D．1
  組卷：170引用：3難度：0.6

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• 5．關(guān)于x的一元二次方程x²+（k-3）x-2k=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：262引用：3難度：0.7

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• 6．一個(gè)盒子中裝有a個(gè)白球和3個(gè)紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在80%左右，則a的值約為（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：416引用：10難度：0.6

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• 7．在一幅比例尺為1：1000000的地圖上，量得某座大橋長(zhǎng)5.5厘米，這座大橋的實(shí)際長(zhǎng)度是（　?。?/h2>

  A．55米

  B．10千米

  C．55千米
  組卷：206引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到AB₁C₁D₁，使得點(diǎn)D₁恰好落在BC邊上，若AD=2AB=4，則CD₁的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D． 4 - 2 3
  組卷：60引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共56分）

• 23．已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足（2a²+b²+1）（2a²+b²-1）=80，試求2a²+b²的值．解：設(shè)2a²+b²=m,則原方程可化為（m+1）（m-1）=80，即m²=81，解得：m=±9，∵2a²+b²≥0，∴2a²+b²=9，上面的這種方法稱(chēng)為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問(wèn)題：
  （1）已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足（2x²+2y²-1）（x²+y²）=3，求3x²+3y²-2的值；
  （2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為120，求這四個(gè)正整數(shù)．
  組卷：35引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，∠ABC=90°，AB=6cm,BC=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿著邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
  （1）求證：四邊形ABCD是矩形；
  （2）是否存在某一時(shí)刻，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：152引用：1難度：0.6

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