2023-2024學年貴州省黔東南州從江縣東朗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分．

• 1．在下列y關于x的函數中，一定是二次函數的是（　?。?/h2>

  A．y=x2-1

  B．y= 1 x 2

  C．y=ax2+bx+c

  D．y=k2x+3
  組卷：781引用：5難度：0.8

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• 2．拋物線y=2x²-4x+5的頂點坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，-3）
  組卷：287引用：6難度：0.6

  解析

• 3．如表是二次函數y=ax²+bx+c的幾組對應值：
  

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  y=ax2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

  根據表中數據判斷，方程ax²+bx+c=0的一個解x的范圍是（　?。?/h2>

  A．6.16＜x＜6.17	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜6.20
  組卷：168引用：4難度：0.6

  解析

• 4．將拋物線y=（x-1）²+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度所得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=x2-8x+22

  B．y=x2-8x+14

  C．y=x2+4x+10

  D．y=x2+4x+2
  組卷：2134引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線y=x²-2x-3經過A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：220引用：2難度：0.6

  解析

• 6．對于二次函數y=x²-4x-1的圖象，下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向下

  B．對稱軸為直線x=2

  C．頂點坐標為（-2，-5）

  D．當x≥2時，y隨x增大而減小
  組卷：442引用：6難度：0.6

  解析

• 7．一個小球以15m/s的初速度向上豎直彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關系式h=15t-5t²，當小球的高度為10m時，t為（　　）

  A．1s

  B．2s

  C．1s或2s

  D．以上都不對
  組卷：131難度：0.7

  解析

• 8．函數y=kx²-6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜3

  B．k＜3且k≠0

  C．k≤3且k≠0

  D．k≤3
  組卷：736難度：0.9

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三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 24．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為y=a（x-h）²+k,其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．
  （1）求拋物線的表達式．
  （2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．
  
  組卷：4474引用：36難度：0.6

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• 25．如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，3）．
  （1）求拋物線的解析式與直線l的解析式；
  （2）若點P是拋物線上的點且在直線l上方，連接PA，PD，求當△PAD面積最大時點P的坐標及該面積的最大值．
  組卷：95引用：1難度：0.5

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