《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測(cè)試卷（陳經(jīng)綸中學(xué)）

一、選擇題（共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）

• 1．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)，若青蛙從5這點(diǎn)開(kāi)始跳，則經(jīng)2009次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：109引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1，則其前3項(xiàng)的和S₃的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]	B．（-∞，0）∪（1，+∞）
  C．[3，+∞）	D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
  組卷：817引用：56難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a＞0，b＞0，a+b+ab=24，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+b有最大值8	B．a(chǎn)+b有最小值8
  C．a(chǎn)b有最大值8	D．a(chǎn)b有最小值8
  組卷：173引用：6難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，且對(duì)任意的m,n∈N^*都有：a_m+n=a_m+a_n+mn,則

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +…+

  1

  a

  2008

  =（　?。?/h2>

  A． 2007 2008

  B． 2007 1004

  C． 2008 2009

  D． 4016 2009
  組卷：178引用：6難度：0.9

  解析

二、填空題（共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）

• 5．設(shè)x,y∈R，且滿(mǎn)足x-y+2=0，則

  x

  2

  +

  y

  2

  的最小值為

  若x,y又滿(mǎn)足y＞4-x,則

  y

  x

  的取值范圍是

  ．
  組卷：23引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分65分）

• 15．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a₂=

  1

  2

  ，且a_n+2=

  a

  n

  +

  1

  2

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （I）求證：數(shù)列

  {

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  為等差數(shù)列；
  （II）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （III）求下表中前n行所有數(shù)的和S_n．
  組卷：837引用：9難度：0.1

  解析

• 16．數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a₂=2，

  a

  n

  +

  2

  =

  （

  2

  -

  |

  sin

  nπ

  2

  |

  ）

  a

  n

  +

  |

  sin

  nπ

  2

  |

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  …

  ）

  ．
  （1）求a₃，a₄，a₅，a₆；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  a

  2

  n

  -

  1

  a

  2

  n

  ，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
  （3）在（2）的條件下，證明當(dāng)n≥6時(shí)，

  |

  S

  n

  -

  2

  |

  ＜

  1

  n

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.1

  解析