2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙師大附中、第二附屬中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  ＜

  8

  }

  ，N={x|x²-7x+6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|3＜x＜6}

  C．{x|1＜x＜6}

  D．{x|1＜x＜3}
  組卷：19引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  a

  -

  i

  i

  -

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  組卷：66引用：15難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a=0.2³，b=log₂0.3，c=log₃2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：256引用：7難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)f（x）=xln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，則函數(shù)f（x）的圖象可能為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：814引用：26難度：0.7

  解析

• 5．宋代詩詞大師歐陽修的《賣油翁》中有一段關(guān)于賣油翁的精湛技藝的細(xì)節(jié)描寫：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”如果銅錢是直徑為5cm的圓，錢中間的正方形孔的邊長為2cm,則賣油翁向葫蘆內(nèi)注油，油正好進(jìn)入孔中的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 4 25

  C． π 25

  D． 16 25 π
  組卷：141引用：6難度：0.7

  解析

• 6．若圓（x-2）²+（y-1）²=5關(guān)于直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）對稱，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4 2

  C．9

  D．9 2
  組卷：388引用：9難度：0.7

  解析

• 7．圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/202203/334/c9c0fc0c.png" style="vertical-align:middle;float:right;" />

  A．2n+1-1；n+1

  B．2n-1，n+1

  C．2n-1；n

  D．2n+1-1；n
  組卷：28引用：5難度：0.4

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三、解答題

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）求經(jīng)過橢圓C右焦點(diǎn)F且與直線l垂直的直線的極坐標(biāo)方程；
  （2）若P為橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線l距離最小時(shí)，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
  組卷：68引用：5難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-4|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若函數(shù)y=f（x）圖象的最低點(diǎn)為（m,n），正數(shù)a,b滿足ma+nb=6，求

  3

  a

  +

  8

  b

  的取值范圍．
  組卷：159引用：9難度：0.5

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