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2023年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布:2024/11/13 8:0:29

一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

  • 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},則A∩B=

    組卷:265引用:6難度:0.9
  • 2.若“x=1”是“x>a”的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

    組卷:417引用:7難度:0.9
  • 3.已知事件A與事件B相互獨(dú)立,如果P(A)=0.5,
    P
    A
    B
    =
    0
    .
    4
    ,那么P(B)=

    組卷:358引用:8難度:0.9
  • 4.當(dāng)x∈[a,+∞)時(shí),冪函數(shù)y=x2的圖像總在
    y
    =
    x
    1
    2
    的圖像上方,則a的取值范圍為

    組卷:181引用:3難度:0.9
  • 5.已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為
    2
    π
    3
    ,底面周長(zhǎng)為2π.則這個(gè)圓錐的體積為

    組卷:121引用:3難度:0.7
  • 6.若函數(shù)y=ln(1+x)-aln(1-x)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為

    組卷:236引用:5難度:0.7
  • 7.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),若P(X≤1)=0.2,則P(X<3)=

    組卷:303引用:8難度:0.8

三、解答題(本大題共有5題,滿分80分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

  • 20.已知拋物線Γ:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,直線l'經(jīng)過點(diǎn)F且與Γ交于點(diǎn)A、B.
    (1)求以F為焦點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,離心率為
    1
    2
    的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)若|AB|=5,求線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離;
    (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為Γ上的動(dòng)點(diǎn),直線AM、BM分別與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)C、D.求證:
    OC
    ?
    OD
    為常數(shù).

    組卷:182引用:1難度:0.3
  • 21.(1)求簡(jiǎn)諧振動(dòng)y=sinx+cosx的振幅、周期和初相位φ(φ∈[0,2π));
    (2)若函數(shù)
    y
    =
    sin
    1
    2
    x
    +
    1
    2
    cosx
    在區(qū)間(0,m)上有唯一的極大值點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
    (3)設(shè)a>0,f(x)=sinax-asinx,若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,π)上是嚴(yán)格增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    組卷:134引用:1難度:0.6
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