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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

發(fā)布：2024/5/29 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。

1．已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=a²-3a-4+（a+1）i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)a-ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：139引用：7難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（3，4），
b
=（1，0），
c
=
a
+t
b
，若＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞，則t=（　?。?/h2>
A．-6 B．-5 C．5 D．6
組卷：4731引用：22難度：0.7
解析
3．如圖是廟山中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間收到的高一和高二兩個(gè)年級(jí)各類藝術(shù)作品的情況統(tǒng)計(jì)圖：

已知高一收到的剪紙作品比高二的多20件，收到的書(shū)法作品比高二的少100件，則兩年級(jí)收到的藝術(shù)作品的總數(shù)為（　?。?/h2>
A．1000件 B．1100件 C．1200件 D．1250件
組卷：15引用：1難度：0.7
解析
4．已知△ABC中，
AC
?
AB
=
0
，
2
AO
=
AC
+
AB
，
|
AO
|
=
|
AB
|
，則
BA
在
BC
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．
-
1
4
BC
D．
-
3
4
BC
組卷：41引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，要計(jì)算湯遜湖岸邊兩建筑物B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠CBD=15°，則兩建筑物B與C的距離為（　?。?/h2>
A．
6
2
km B．
5
3
km C．
8
2
km D．
8
3
km
組卷：26引用：1難度：0.7
解析
6．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p₁，p₂，p₃，p₄，且
4
∑
i
=
1
p
i
=
1
，若下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差滿足s₁＜s₂＜s₃＜s₄，則s₂對(duì)應(yīng)的情形是（　?。?/h2>
A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4 B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2 D．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3
組卷：37引用：1難度：0.8
解析
7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足
acos
C
+
3
asin
C
-
b
-
c
=
0
，則
b
2
+
c
2
a
2
的最大值為（　　）
A．2 B．
4
3
C．
2
3
3
D．
2
3
組卷：90引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，點(diǎn)M，N分別在線段AD和PC上，且
DM
AM
=
CN
PN
=
2
．
（1）求證：PM∥平面BDN；
（2）設(shè)銳二面角P-BC-A大小為θ，且
sinθ
=
6
3
，求直線BD和平面PAD所成角的余弦值．
組卷：52引用：1難度：0.5
解析
22．在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E為B₁C₁的中點(diǎn)．過(guò)AE的截面與棱BB₁，A₁C₁分別交于點(diǎn)F，G．
（1）若F為BB₁的中點(diǎn)，求三棱柱被截面AGEF分成上下兩部分的體積比
V
1
V
2
；
（2）若四棱錐A₁-AGEF的體積為
7
3
12
，求截面AGEF與底面ABC所成二面角的正弦值；
（3）設(shè)截面AFEG的面積為S₀，△AEG面積為S₁，△AEF面積為S₂，當(dāng)點(diǎn)F在棱BB₁上變動(dòng)時(shí)，求
S
2
0
S
1
S
2
的取值范圍．
組卷：439引用：5難度：0.3
解析

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A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4	B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2	D．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。

1．已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=a2-3a-4+（a+1）i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)a-ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（3，4），b=（1，0），c=a+tb，若＜a，c＞=＜b，c＞，則t=（ ?。?/h2>

4．已知△ABC中，AC?AB=0，2AO=AC+AB，|AO|=|AB|，則BA在BC上的投影向量為（ ?。?/h2>

5．如圖，要計(jì)算湯遜湖岸邊兩建筑物B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠CBD=15°，則兩建筑物B與C的距離為（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足acosC+3asinC-b-c=0，則b2+c2a2的最大值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。

1．已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=a²-3a-4+（a+1）i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)a-ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=（3，4），
b
=（1，0），
c
=
a
+t
b
，若＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞，則t=（　?。?/h2>

4．已知△ABC中，
AC
?
AB
=
0
，
2
AO
=
AC
+
AB
，
|
AO
|
=
|
AB
|
，則
BA
在
BC
上的投影向量為（　?。?/h2>

5．如圖，要計(jì)算湯遜湖岸邊兩建筑物B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠CBD=15°，則兩建筑物B與C的距離為（　?。?/h2>

7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足
acos
C
+
3
asin
C
-
b
-
c
=
0
，則
b
2
+
c
2
a
2
的最大值為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。