2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)六中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（　　）

  A． π 2	B．2.010010001
  C．-8	D． 32 2
  組卷：63引用：1難度：0.9

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• 2．將一個(gè)五角星逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后與原圖形完全重合，則n的最小值為（　?。?/h2>

  A．54

  B．60

  C．72

  D．75
  組卷：13引用：1難度：0.8

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• 3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一段記載：“今有共買(mǎi)豕，人出一百，盈一百：人出九十，適足．問(wèn)人數(shù)、豕價(jià)各幾何？”大意是若干個(gè)人合買(mǎi)一頭豬，若每人出100錢(qián)，則會(huì)剩下100錢(qián)；若每人出90錢(qián)，則不多也不少．問(wèn)人數(shù)、豬價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)、豬價(jià)分別為x、y,則可列方程組為（　　）

  A． y + 100 = 100 x , y = 90 x	B． y - 100 = 100 x , y = 90 x
  C． y = 100 x . y = 90 x + 100	D． y + 100 = 100 x , y = 900 x
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 4．若x²+mx-10=（x+a）（x+b），其中a、b為整數(shù)，則m的值為（　?。?/h2>

  A．3或9

  B．±3

  C．±9

  D．±3或±9
  組卷：30引用：1難度：0.9

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• 5．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：3難度：0.9

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• 6．如圖，已知直線a∥b,直角三角形BCD按如圖所示的位置放置，其中∠DCB=90°，若∠1+∠B=63°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．22°

  B．27°

  C．32°

  D．37°
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 7．某省旅游資源豐富，2014-2018年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為14.3%，13.7%，15.5%，14.3%，17.2%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．中位數(shù)是15.5%	B．眾數(shù)是14.3%
  C．平均數(shù)是14.5%	D．方差是0
  組卷：31引用：1難度：0.7

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• 8．已知x=3是關(guān)于x的不等式

  3

  x

  +

  ax

  +

  1

  2

  ＜

  2

  x

  3

  的一個(gè)解，則a的取值范圍為（　　）

  A．a(chǎn)＞-5

  B．a(chǎn)＜-5

  C．a(chǎn)＜4

  D．a(chǎn)＞4
  組卷：17引用：1難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，其中第20題10分，第22至25題每小題10分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 24．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB，MG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)H、G，求證：HM=GM；
  （2）如圖2，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，連接EM、CM，∠EMC=90°，

  EM

  EC

  的值是否隨點(diǎn)M的位置改變而改變？若不變，求出它的值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）如圖3，求BM+2CM的最小值．
  組卷：6引用：1難度：0.6

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-4）和B（2，0）兩點(diǎn)．
  （1）求c的值及a、b滿足的關(guān)系式．
  （2）已知點(diǎn)C（a,b），D（a+2，c）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，求證：|b-c|≥4．
  （3）若拋物線y=ax²+bx+c與直線y=-2x-3相交于點(diǎn)M（p,m），N（-2-p,n），求a的值．
  組卷：33引用：1難度：0.6

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