2023-2024學(xué)年江西省南昌市新建區(qū)復(fù)興外國語學(xué)校九年級（上）摸底數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共6小題，每題3分，共18分）

• 1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a5=a8	B．（a2b）3=a6b3
  C．3 5 +2 5 =5 5	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：407引用：3難度：0.8

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• 2．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．8或9

  D．12
  組卷：3914引用：27難度：0.7

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• 3．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積依次為S₁，S₂，S₃，S₄，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．S3+S4=4（S1+S2）	B．S1-S2=S3-S4
  C．S4-S1=S3-S2	D．S4-3S1=S3-3S2
  組卷：1051引用：5難度：0.6

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• 4．二次函數(shù)y=-x²，y=ax²的圖象如圖所示，那么a的值可以是（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：550引用：7難度：0.5

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• 5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax²+k與y=kx+a（a≠0）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1922引用：15難度：0.5

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• 6．已知二次函數(shù)y₁=x²-2x-1與一次函數(shù)y₂=2x-1的圖象如圖所示，點(diǎn)P（m,n）的縱坐標(biāo)滿足y₁＜n＜y₂，且m,n都為整數(shù)，則這樣的點(diǎn)P有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．5個(gè)

  C．6個(gè)

  D．7個(gè)
  組卷：170引用：4難度：0.5

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二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

• 7．化簡

  9

  8

  =

  ．
  組卷：169引用：2難度：0.9

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五、解答題（共2小題，每題9分，共18分）

• 22．定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
  （1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°；
  ①若AB=CD=1，AB∥CD，求對角線BD的長；
  ②若AC⊥BD，求證：AD=CD．
  （2）如圖2，矩形ABCD的長寬為方程x²-14x+40=0的兩根，其中（BC＞AB）．點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動過程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時(shí)，求EF的長．
  組卷：16引用：4難度：0.3

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六、解答題（共1小題，共12分）

• 23．如圖，拋物線y=ax²-4ax-5與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），P為拋物線頂點(diǎn)．
  （1）求拋物線的表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo)．
  （2）當(dāng)直線y=x+b與AP這段函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．
  （3）點(diǎn)M（t-2，m），N（t+1，n）在拋物線上，若-1＜t＜3，求m-n的取值范圍．
  組卷：443引用：2難度：0.4

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