2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）

• 1．下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的為（　?。?/h2>

  A． 27

  B． a 5

  C． 8 a

  D． 10 a
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是正方形

  B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是正方形

  C．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形

  D．有一對(duì)鄰角相等的平行四邊形是正方形
  組卷：82引用：4難度：0.5

  解析

• 3．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（　　）

  A． 2 × 3 = 6

  B． 8 ÷ 2 = 2

  C． 2 + 3 = 5

  D． （ - 3 ） 2 = 3
  組卷：182引用：9難度：0.9

  解析

• 4．若代數(shù)式

  1

  x

  -

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x≠1

  D．x＞0且x≠1
  組卷：181引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，AB=5，AC=6，則△CDE的面積為（　?。?/h2>

  A．11

  B．12

  C．14

  D．15
  組卷：97引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①

  a

  b

  =

  a

  b

  ，②

  a

  b

  ?

  b

  a

  =1，③

  ab

  ÷

  a

  b

  =-b,其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：810引用：10難度：0.8

  解析

• 7．平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)能夠圍成（　?。?/h2>

  A．平行四邊形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  組卷：131引用：3難度：0.7

  解析

• 8．設(shè)

  a

  =

  2

  7

  2

  ，

  b

  =

  15

  ，

  c

  =

  1

  2

  52

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：65引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫(xiě)出必要的運(yùn)算、推理過(guò)程）

• 23．【信息閱讀】
  在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，會(huì)遇到形如

  3

  2

  、

  2

  3

  +

  1

  的式子，可以按如下方法化簡(jiǎn)：
  

  3

  2

  =

  3

  ×

  2

  2

  ×

  2

  =

  3

  2

  2

  ；
  

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  =

  3

  -

  1

  ．
  對(duì)于

  2

  3

  +

  1

  ，還可以這樣化簡(jiǎn)：
  

  2

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  ．
  【問(wèn)題解決】
  利用上述方法解決下列問(wèn)題：
  （1）

  3

  3

  =

  ；
  （2）化簡(jiǎn)：
  ①

  2

  13

  +

  11

  ；
  ②

  2

  3

  +

  1

  +

  2

  5

  +

  3

  +

  2

  7

  +

  5

  +

  ?

  +

  2

  2025

  +

  2023

  ．
  組卷：150引用：6難度：0.7

  解析

• 24．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接PE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接PD，AQ．
  ?
  （1）求證：四邊形APDQ是平行四邊形；
  （2）：
  ①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形APDQ是矩形？寫(xiě)出理由；
  ②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形APDQ是菱形？寫(xiě)出理由；
  ③點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否會(huì)存在某個(gè)位置，使得四邊形APDQ是正方形？

  ．（填“存在”或“不存在”）
  組卷：62引用：4難度：0.5

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