2022-2023學年山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣等區(qū)縣九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．）

• 1．已知反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象經(jīng)過點P（-2，8），則該函數(shù)的圖象位于（　?。?/h2>

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第三、四象限	D．第二、三象限
  組卷：592引用：6難度：0.7

  解析

• 2．下列四組線段中，是成比例線段的一組是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=4	B．a(chǎn)=1，b= 2 ，c= 3 ，d= 6
  C．a(chǎn)=5，b=6，c=7，d=8	D．a(chǎn)=4，b=6，c=6，d=8
  組卷：730引用：8難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知△ABC與△DEF是位似圖形，O是位似中心，若OA=2OD，則△ABC與△DEF的周長之比是（　?。?/h2>

  A．2：1

  B．3：1

  C．4：1

  D．6：1
  組卷：173引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  與函數(shù)y=kx-k在同一坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4836引用：22難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖中的線剪開，下列四種剪開的方法中，剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①②③④

  D．①②④
  組卷：312引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若點A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）都在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＜0）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y3＜y1＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：2556引用：26難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點F是平行四邊形ABCD邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A． DE BC = EF FB

  B． BC DE = BF BE

  C． BF BE = BC AE

  D． ED EA = DF AB
  組卷：846引用：11難度：0.8

  解析

三、解答題（共7個小題，滿分0分）

• 21．數(shù)學課外活動小組的同學在學習了完全平方公式之后，針對兩個正數(shù)之和與這兩個正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題．
  猜想發(fā)現(xiàn)
  由5+5=2

  5

  ×

  5

  =10；

  1

  3

  +

  1

  3

  =2

  1

  3

  ×

  1

  3

  =

  2

  3

  ；0.4+0.4=2

  0

  .

  4

  ×

  0

  .

  4

  =0.8；

  1

  5

  +5＞2

  1

  5

  ×

  5

  =2；0.2+3.2＞2

  0

  .

  2

  ×

  3

  .

  2

  =1.6；

  1

  2

  +

  1

  8

  ＞2

  1

  2

  ×

  1

  8

  =

  1

  2

  ．
  猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2

  ab

  （當且僅當a=b時等號成立）．
  猜想證明
  ∵（

  a

  -

  b

  ）²≥0，
  ∴①當且僅當

  a

  -

  b

  =0，即a=b時，a-2

  ab

  +b=0，∴a+b=2

  ab

  ；
  ②當

  a

  -

  b

  ≠0，即a≠b時，a-2

  ab

  +b＞0，∴a+b＞2

  ab

  ．
  綜合上述可得：若a＞0，b＞0，則a+b≥2

  ab

  成立（當且僅當a=b時等號成立）．
  猜想運用
  對于函數(shù)y=x+

  1

  x

  （x＞0），當x取何值時，函數(shù)y的值最??？最小值是多少？
  變式探究
  對于函數(shù)y=

  1

  x

  -

  3

  +x（x＞3），當x取何值時，函數(shù)y的值最小？最小值是多少？
  拓展應用
  疫情期間，為了解決疑似人員的臨時隔離問題．高速公路檢測站入口處，檢測人員利用檢測站的一面墻（墻的長度不限），用63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長方形隔離房，如圖．設每間隔離房的面積為S（米²）．問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？
  組卷：919引用：5難度：0.5

  解析

• 22．【感知】如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結(jié)DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
  
  【探究】如圖②，有矩形ABCD中，F(xiàn)為AB邊上一點，連結(jié)DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．
  （1）求證：△AED∽△BFE；
  （2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點，求BF的長．
  【應用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點（點E不與點A、B重合），連結(jié)CE，過點E作∠CEF=45°交BC于點F．當△CEF為等腰三角形時，BE的長為

  ．
  組卷：556引用：6難度：0.4

  解析