2023年遼寧省沈陽市渾南區(qū)東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合要求）

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={x|lnx≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，2）

  B．（0，1）

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  組卷：193引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  |

  3

  +

  4

  i

  |

  z

  =1-2i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>

  A． - 10 3

  B． - 10 3 i

  C．2i

  D．2
  組卷：165引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，且

  2

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C．1

  D． 10 2
  組卷：157引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差數(shù)列，則

  S

  6

  S

  3

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．3

  D．4
  組卷：496引用：9難度：0.7

  解析

• 5．2022年2月4日，中國北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動會開幕式以二十四節(jié)氣的方式開始倒計時創(chuàng)意新穎，驚艷了全球觀眾．衡陽市某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“清明”、“立夏”、“芒種”、“小暑”六張知識展板分別放置在六個并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“驚蟄”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少種？（　?。?/h2>

  A．192

  B．240

  C．120

  D．288
  組卷：566引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線x²-y²=a²（a＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　?。?/h2>

  A．tanα+tanβ+tanγ=0	B．tanα+tanβ-tanγ=0
  C．tanα+tanβ+2tanγ=0	D．tanα+tanβ-2tanγ=0
  組卷：271引用：7難度：0.5

  解析

• 7．中國古代的蹴鞠游戲中的“蹴”的含義是腳蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，如圖所示．已知某“鞠”的表面上有四個點(diǎn)P，A，B，C，滿足PA=1，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若

  V

  P

  -

  ABC

  =

  2

  3

  ，則該“鞠”的體積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 25 6 π

  B．9π

  C． 9 2 π

  D． 9 8 π
  組卷：246引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，17題10分，18題到22題每題12分）

• 21．已知圓O：x²+y²=4與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），過圓上一動點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)MH的中點(diǎn)為N，記N的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過

  （

  -

  6

  5

  ，

  0

  ）

  作與x軸不重合的直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，直線OQ與曲線C的另一交點(diǎn)為S，設(shè)直線AP，AS的斜率分別為k₁，k₂.證明：k₁=4k₂．
  組卷：195引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  x

  -x+alnx.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）存在兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜a-2．
  組卷：15285引用：21難度：0.1

  解析