2021-2022學(xué)年江西省新余一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是（　?。?/h2>

  A．若x≤1，則x≤0	B．若x≤1，則x＞0
  C．若x＞1，則x≤0	D．若x＜1，則x＜0
  組卷：235引用：24難度：0.9

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• 2．每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時候，甲、乙兩家公司今年分別提供了2個和3個不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數(shù)據(jù)如下：
  

  公司	文史男	文史女	理工男	理工女
  甲	10	10	20	10
  乙	15	20	10	5

  分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時，已知對應(yīng)的K²的觀測值k₁≈1.010；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的K²的觀測值k₂≈9.090，則下列說法正確的是（　?。?br />

  P（K2≥k0）	0.4	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
  k0	0.708	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．有99.9%的把握認為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)

  B．畢業(yè)生在選擇甲、乙公司時，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些

  C．理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇乙公司

  D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司
  組卷：217引用：5難度：0.8

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• 3．已知{a_n}，{b_n}是兩個等差數(shù)列，其中a₁=3，b₁=-3，且a₂₀-b₂₀=6，那么a₁₀-b₁₀的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．0

  D．10
  組卷：60引用：6難度：0.7

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• 4．若（x-a）²＜4成立的一個充分不必要條件是

  1

  +

  1

  2

  -

  x

  ≤

  0

  ，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，4]

  B．[1，4]

  C．（1，4）

  D．（1，4]
  組卷：178引用：4難度：0.8

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• 5．行列式是近代數(shù)學(xué)中研究線性方程的有力工具，其中最簡單的二階行列式的運算定義如下：

  a 11	a 12
  a 21	a 22

  =a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂，已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若

  1	（ 10 - a 7 ）
  1	a 9

  =0，則S₁₅=（　?。?/h2>

  A． 15 2

  B．45

  C．75

  D．150
  組卷：34引用：4難度：0.7

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• 6．如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB=4，AC=2，CD=

  2

  ，∠ADC=45°，∠DAB=150°，則BC的長為（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 2 14

  C． 2 5

  D． 2 7
  組卷：1152引用：3難度：0.5

  解析

• 7．從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：269引用：8難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．在正項等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₄是a₂+1與a₅-5的等差中項，數(shù)列{b_n}滿足a₁b₁+a₂b₂+……+a_nb_n=（n+2）2ⁿ⁺²-8．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）求數(shù)列{|a_n-b_n|}的前n項和T_n．
  組卷：30引用：2難度：0.6

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• 22．對于給定的正整數(shù)m和實數(shù)a,若數(shù)列{a_n}滿足如下兩個性質(zhì)：①a₁+a₂+?+a_m=a；②對?n∈N^*，a_n+m=a_n，則稱數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P_m（a）．
  （Ⅰ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P₂（1），求數(shù)列{a_n}的前10項和；
  （Ⅱ）對于給定的正奇數(shù)t,若數(shù)列{a_n}同時具有性質(zhì)P₄（4）和P_t（t），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P_m（a），求證：存在自然數(shù)N，對任意的正整數(shù)k,不等式

  a

  N

  +

  1

  +

  a

  N

  +

  2

  +

  ?

  +

  a

  N

  +

  k

  k

  ≥

  a

  m

  均成立．
  組卷：174引用：7難度：0.3

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