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2009年“數(shù)學(xué)周報杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽決賽試卷

發(fā)布:2024/12/6 13:0:2

一、選擇題(共5小題,每小題7分,滿分35分)

  • 1.已知非零實數(shù)a,b滿足|2a-4|+|b+2|+
    a
    -
    3
    b
    2
    +4=2a,則a+b等于( ?。?/h2>

    組卷:2915引用:25難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,菱形ABCD的邊長為a,點O是對角線AC上的一點,且OA=a,OB=OC=OD=1,則a等于(  )

    組卷:802引用:12難度:0.9
  • 3.將一枚六個面編號分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次,記第一次擲出的點數(shù)為a,第二次擲出的點數(shù)為b,則使關(guān)于x,y的方程組
    ax
    +
    by
    =
    3
    x
    +
    2
    y
    =
    2
    只有正數(shù)解的概率為( ?。?/h2>

    組卷:1947引用:14難度:0.5
  • 4.如圖1,在直角梯形ABCD,∠B=90°,DC∥AB,動點P從B點出發(fā),由B--C--D--A沿邊運動,設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果關(guān)于x的函數(shù)y的圖象如圖2,則△ABC的面積為( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:299引用:60難度:0.9

三、解答題(共4小題,滿分80分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)13.如圖,給定銳角三角形ABC,BC<CA,AD,BE是它的兩條高,過點C作△ABC的外接圓的切線l,過點D,E分別作l的垂線,垂足分別為F,G.試比較線段DF和EG的大小,并證明你的結(jié)論.

    組卷:598引用:9難度:0.3
  • 14.n個正整數(shù)a1,a2,…,an滿足如下條件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,a2,…,an中任意n-1個不同的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)都是正整數(shù).求n的最大值.

    組卷:209引用:3難度:0.1
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