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2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市旬邑中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/7/27 8:0:9

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

1．已知集合A={x|y=lg（9-x²）}，B={x|x＞1}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>
A．（1，3] B．（-3，1] C．
（
2
2
，
3
）
D．
[
2
2
，
3
）
組卷：98引用：3難度：0.7
解析
2．“m=4”是“f（x）=（m²-3m-3）x^m+2是冪函數(shù)”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：115引用：5難度：0.7
解析
3．已知命題p：?x∈R，2^x＜3^x；命題q：?x∈R，x³=1-x²，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>
A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
組卷：1757引用：109難度：0.9
解析
4．已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（2x-1）的定義域為（　?。?/h2>
A．
[
1
2
，
1
]
B．
[
3
2
，
2
]
C．[-1，1] D．[3，5]
組卷：1513引用：5難度：0.8
解析
5．函數(shù)f（x）=ln（4x²-1）的單調(diào)遞增區(qū)間（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
+
∞
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
）
C．
（
-
1
2
，
1
2
）
D．（0，+∞）
組卷：137引用：4難度：0.7
解析
6．函數(shù)y=
2
x
-lnx的零點所在區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
組卷：583引用：10難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
+
1
|
，
x
≥
0
，
-
（
1
2
）
x
，
x
＜
0
，
若f（2a）＜f（6-a），則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-2，+∞） B．（-∞，-2） C．（2，+∞） D．（-∞，2）
組卷：292引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分．）

21．已知橢圓
Γ
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，點A是橢圓Γ的上頂點，經(jīng)過P（0，3）的直線l交橢圓Γ于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）兩個不同的點．
（1）求點F₂到直線F₁A的距離；
（2）若直線l的斜率為k,且F₁C⊥F₁D，求實數(shù)k的值．
組卷：93引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時，證明：f（x）≤x²+x-1；
（3）求證：對任意的n∈N^*且n≥2，都有：
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
2
）
…
（
1
+
1
n
2
）
＜
3
e
2
．（其中e≈2.718為自然對數(shù)的底數(shù)）
組卷：175引用：3難度：0.3
解析