2023-2024學(xué)年安徽省合肥市肥東縣城關(guān)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．已知圓的方程 x²+y²+2ax+9=0 圓心坐標(biāo)為（5，0），則它的半徑為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 5

  C．5

  D．4
  組卷：834引用：5難度：0.7

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• 2．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-1）和以M（-3，1），N（3，2）為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，直線(xiàn)l斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， 3 2 ]	B．[- 1 2 ，+∞）
  C．[- 1 2 ， 3 2 ]	D．（-∞，- 1 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）
  組卷：111引用：6難度：0.8

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• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：436引用：66難度：0.7

  解析

• 4．已知過(guò)點(diǎn)P（2，1）有且僅有一條直線(xiàn)與圓：x²+y²+2ax+ay+2a²+a-1=0相切，則a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1，2

  D．-1或-2
  組卷：133引用：3難度：0.7

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• 5．圓C：x²+y²-2x-2

  3

  y-m=0上存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．[-3，5]

  B．[1，3]

  C．[-3，3]

  D．[1，5]
  組卷：113引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在圓x²+y²-2x-6y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 15 2

  D． 20 2
  組卷：2163引用：64難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)P（t,t），點(diǎn)M是圓O₁：x²+（y-1）²=

  1

  4

  上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O₂：（x-2）²+y²=

  1

  4

  上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（　　）

  A．1

  B． 5 -2

  C．2+ 5

  D．2
  組卷：146引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知圓C：x²+y²+4x-12y+24=0，直線(xiàn)l：y=kx+5．
  （1）若直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為

  4

  3

  ，求l的方程；
  （2）若直線(xiàn)l與圓交于A、B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．
  組卷：23引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，點(diǎn)M為BQ的中點(diǎn)．
  （1）求二面角Q-MC-P的正弦值；
  （2）若N為線(xiàn)段CQ上的點(diǎn)，且直線(xiàn)DN與平面PMQ所成的角為

  π

  6

  ，求N到平面MCP的距離．
  組卷：26引用：2難度：0.5

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