人教B版（2019）必修第二冊《第四章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)》2020年單元測試卷（4）

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知函數(shù)y=f（3^x）的定義域為[-1，1]，則函數(shù)y=f（log₃x）的定義域為（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B． [ 1 3 ， 2 ]

  C．[1，2]

  D． [ 3 3 ， 27 ]
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=lg（

  1

  +

  4

  x

  2

  -2x）+

  1

  2

  ，則f（lg2）+f（lg

  1

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：41引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設函數(shù)f（x）=log₂x,若f（a+1）＜2，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（-∞，3）

  C．（-∞，1）

  D．（-1，1）
  組卷：307引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=x²+e^|x|，若a=f（2⁰），

  b

  =

  f

  （

  log

  1

  2

  1

  4

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  log

  2

  2

  2

  ）

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ＜ 1

  lo g a x , x ≥ 1

  為區(qū)間（-∞，+∞）上的單調遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[ 1 7 ， 1 3 ）

  B．（0， 1 3 ）

  C．（ 1 7 ，1）

  D．（0，1）
  組卷：235引用：24難度：0.9

  解析

• 6．已知m,n∈（1，+∞），且m＞n,若log_mn²+log_nm⁶=13，則函數(shù)f（x）=

  x

  m

  n

  2

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 7．給出下列結論：
  ①函數(shù)y=

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  為偶函數(shù)；
  ②函數(shù)y=

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  在x∈R上單調遞增；
  ③函數(shù)y=lg|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減；
  ④函數(shù)y=（

  1

  3

  ）^x與y=-log₃x的圖象關于直線y=x對稱．
  其中正確結論的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=log_ax+b（其中a,b均為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，5）與點（8，7）
  （1）求a,b的值；
  （2）設函數(shù)g（x）=b^x-a^x+2，若對任意的x₁∈[1，4]，存在x₂∈[0，log₂5]，使得f（x₁）=g（x₂）+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：188引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  是偶函數(shù)．
  （1）求k的值；
  （2）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  4

  3

  a

  ）

  ，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  4

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  +

  m

  ?

  2

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  log

  2

  3

  ]

  ，是否存在實數(shù)h（x）使得最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析