2019-2020學(xué)年江西省新余市高三（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．設(shè)集合A={y|y=3^x，x∈R}，B={x|y=

  1

  -

  2

  x

  ，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{ 1 2 }

  B．（0，1）

  C．（0， 1 2 ）

  D．（0， 1 2 ]
  組卷：66引用：5難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z₁=1+i,z₂=i,其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  1

  z

  2

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：155引用：15難度：0.8

  解析

• 3．若點(diǎn)（sin

  2

  π

  3

  ，cos

  2

  π

  3

  ）在角α的終邊上，則sin2α的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：233引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，則a₂₀等于（　?。?/h2>

  A．7

  B．3

  C．-1

  D．1
  組卷：120引用：4難度：0.9

  解析

• 5．若將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinxcosx

  +

  3

  co

  s

  2

  x

  -

  3

  2

  的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值是（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． 5 π 12
  組卷：311引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，若a=f（-1），b=f（log₂

  1

  4

  ），c=f（2^0.3），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：475引用：6難度：0.8

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• 7．已知

  1

  -

  cos

  2

  α

  sinαcosα

  =1，tan（β-α）=-

  1

  3

  ，則tan（β-2α）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：60引用：2難度：0.9

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程。

• 21．設(shè)F是拋物線G：x²=4y的焦點(diǎn)．
  （Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
  （Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足

  FA

  ?

  FB

  =

  0

  ，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．
  組卷：357引用：11難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1（a為常數(shù)）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若曲線y=f（x）與x軸有唯一的公共點(diǎn)A，且在點(diǎn)A處的切線斜率為a²-a-3，若存在不相等的正實(shí)數(shù)x₁，x₂，滿足|f（x₁）|=|f（x₂）|，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：4引用：1難度：0.3

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