2023-2024學(xué)年云南師大附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2，3，4}，?_RB={x|x＜0或x＞3}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{-3，-1，0，4}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：84引用：11難度：0.7

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• 2．設(shè)m∈R，命題“若m≤0，則方程x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是（　　）

  A．若方程x2+x-m=0有實(shí)根，則m＞0

  B．若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根，則m＞0

  C．若方程x2+x-m=0有實(shí)根，則m≤0

  D．若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0
  組卷：108引用：3難度：0.9

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• 3．設(shè)a=log₈27，b=log_0.50.2，c=log₄24，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：158引用：7難度：0.8

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• 4．在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：186引用：5難度：0.5

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• 5．圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10和20，它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°，則下面說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A．圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是20	B．圓臺(tái)的表面積是1100π
  C．圓臺(tái)的高是 10 2	D．圓臺(tái)的體積是 7000 3 3 π
  組卷：153引用：10難度：0.6

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• 6．如圖所示，為了測(cè)量湖中A、B兩處亭子間的距離，湖岸邊現(xiàn)有相距100米的甲、乙兩位測(cè)量人員，甲測(cè)量員在D處測(cè)量發(fā)現(xiàn)A亭子位于北偏西15°，B亭子位于東北方向，乙測(cè)量員在C處測(cè)量發(fā)現(xiàn)B亭子位于正北方向，A亭子位于北偏西60°方向，則A，B兩亭子間的距離為（　?。?/h2>

  A． 50 3 米

  B． 50 6 米

  C． 100 3 米

  D． 100 6 米
  組卷：34引用：3難度：0.5

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• 7．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知P（3，-4，1），且平面OAB的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，則P到平面OAB的距離等于（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 17

  D． 3 2
  組卷：72引用：4難度：0.7

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四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大?。?br />（2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D為AC邊上的一點(diǎn)，BD=1，且_____，求△ABC的面積．
  請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為條件補(bǔ)充在橫線上，并解決問(wèn)題．
  ①BD是∠ABC的平分線；②D為線段AC的中點(diǎn)．
  （注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答記分．）
  組卷：145引用：18難度：0.6

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• 22．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
  
  （Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
  （Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；
  （Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．
  組卷：589引用：41難度：0.3

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