《第1章 立體幾何初步》2010年單元測試卷（9）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．下列四個(gè)結(jié)論：
  （1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；
  （2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；
  （3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；
  （4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行．
  其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：145引用：38難度：0.9

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• 2．棱臺上、下底面面積之比為1：9，則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是（　?。?/h2>

  A．1：7

  B．2：7

  C．7：19

  D．5：16
  組卷：161引用：18難度：0.9

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• 3．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm,則球的表面積是（　?。?/h2>

  A．8πcm2

  B．12πcm2

  C．16πcm2

  D．20πcm2
  組卷：474引用：65難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l∥平面α，點(diǎn)P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于直線l的直線（　?。?/h2>

  A．只有一條，且在α內(nèi)	B．有無數(shù)條，一定在α內(nèi)
  C．只有一條，不在α內(nèi)	D．有無數(shù)條，一定不在α內(nèi)
  組卷：380引用：14難度：0.9

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• 5．下列四個(gè)命題正確的是（　?。?/h2>

  A．兩兩相交的三條直線必在同一平面內(nèi)

  B．若四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)都不共線

  C．在空間中，四邊相等的四邊形是菱形

  D．在空間中，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
  組卷：1438引用：4難度：0.7

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• 6．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為（　?。?/h2>

  A．1：2：3

  B．2：1：3

  C．3：1：2

  D．3：2：1
  組卷：132引用：13難度：0.7

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• 7．某玻璃制品公司需要生產(chǎn)棱長均為3cm的玻璃三棱柱一批．請問每個(gè)三棱柱需要用玻璃多少（　　）cm³．

  A． 27 2

  B． 27 4

  C． 27 2 3

  D． 27 4 3
  組卷：31引用：1難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，點(diǎn)P為DD₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：直線BD₁∥平面PAC；
  （2）求證：平面PAC⊥平面BDD₁；
  （3）求證：直線PB₁⊥平面PAC．
  組卷：967引用：28難度：0.5

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• 22．已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，M為AC上一點(diǎn)，N為BF上一點(diǎn)，且AM=FN=x有，設(shè)AB=a,
  （1）求證：MN∥平面CBE；
  （2）求證：MN⊥AB；
  （3）當(dāng)x為何值時(shí)，MN取最小值？并求出這個(gè)最小值．
  組卷：46引用：4難度：0.5

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