2023年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一.選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．在實數(shù)

  36

  ，

  3

  2

  ，

  22

  7

  ，0.1010010001…，

  π

  3

  ，

  5

  ，中，無理數(shù)有（　　）個．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：190引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在物聯(lián)網(wǎng)時代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成為需求的焦點．把它用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?/h2>

  A．1.4×10-8m

  B．1.4×10-9m

  C．14×10-9m

  D．1.4×10-10m
  組卷：225引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，a∥b,點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=42°，那么∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．42°

  B．45°

  C．48°

  D．52°
  組卷：258引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（　　）

  A．全

  B．面

  C．依

  D．法
  組卷：232引用：5難度：0.7

  解析

• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

  B．一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3

  C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

  D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”
  組卷：403引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，與正六邊形ABCDEF重合的扇形部分恰好是一個圓錐側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑與母線長之比為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：425引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于

  1

  2

  BD的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．若AD=4，AB=2．則四邊形MBND的周長為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．5

  C．10

  D．20
  組卷：1132引用：11難度：0.4

  解析

• 8．對于拋物線y=ax²+4ax-m（a≠0）與x軸的交點為A（-1，0），B（x₂，0），則下列說法：
  ①一元二次方程ax²+4ax-m=0的兩根為x₁=-1，x₂=-3；
  ②原拋物線與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于D點，則CD=4；
  ③點E（1，y₁）、點F（-4，y₂）在原拋物線上，則y₁＞y₂；
  ④拋物線y=-ax²-4ax+m與原拋物線關(guān)于x軸對稱．其中正確的有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：830引用：5難度：0.4

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三.解答題（共8小題，共72分）

• 23．在△ABC中，∠ACB=90°，

  AC

  BC

  =m,D是邊BC上一點，將△ABD沿AD折疊得到△AED，連接BE．
  （1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)m=1，AE落在直線AC上時．求證：∠DAC=∠EBC；
  （2）類比探究
  如圖2，當(dāng)m≠1，AE與邊BC相交時，在AD上取一點G，使∠ACG=∠BCE，CG交AE于點H．探究

  CG

  CE

  的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；
  （3）拓展運用
  在（2）條件下，當(dāng)

  m

  =

  2

  2

  ，D是BC的中點時，若EB?EH=6，直接寫出CG的長．
  
  組卷：934引用：4難度：0.3

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• 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

  y

  =

  3

  4

  x

  +

  1

  分別與x軸，y軸交于點A、B（0，1），拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  經(jīng)過點B，且與直線

  y

  =

  3

  4

  +

  1

  的另一個交點為C（-4，n）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖2，點D是拋物線上一動點，且點D的橫坐標(biāo)為t（-4＜t＜0），過點D作y軸的平行線，交x軸于點G，交BC于點E，作DF⊥BC于點F，若Rt△DEF的周長為l,求l與t的函數(shù)關(guān)系式以及l(fā)的最大值；
  （3）拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP為直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：103引用：1難度：0.4

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