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2023年百師聯(lián)盟高考數學二輪復習聯(lián)考試卷（一）（全國卷）

發(fā)布：2024/11/22 23:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x+1|≥2}，B={x|x²+2x-8＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|-4＜x＜2} B．{x|1≤x＜2}
C．{x|-4＜x≤-3或1≤x＜2} D．{x|-4＜x＜-3或1＜x＜2}
組卷：164難度：0.7
解析
2．若z（1-i）=2+i,則
z
-
z
=（　?。?/h2>
A．1 B．3i C．-3i D．i
組卷：84引用：3難度：0.8
解析
3．在邊長為2的正三角形ABC中，
AD
=
1
3
DB
，
CE
=
EB
，則
AE
?
DE
=（　?。?/h2>
A．-
9
4
B．
3
2
C．-
3
2
D．
9
4
組卷：161引用：3難度：0.7
解析
4．已知角α的終邊過點（3，m），若
cos
α
2
=
2
5
5
，則實數m的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．4 C．-3或3 D．-4或4
組卷：142引用：4難度：0.7
解析
5．如圖，一種工業(yè)部件是由一個圓臺挖去一個圓錐所構成的．已知圓臺的上、下底面直徑分別為2cm和4cm,且圓臺的母線與底面所成的角為
π
4
，圓錐的底面是圓臺的上底面，頂點在圓臺的下底面上，則該工業(yè)部件的體積為（　?。?/h2>
A．2π B．6π C．
3
2
π
D．
9
2
π
組卷：137引用：4難度：0.6
解析
6．若函數y=f（x）同時滿足：①f（x）＞0；②）函數y=f（x）與函數y=log_af（x）（a＞1）的單調性一致，則稱函數y=f（x）為“魯西西函數”．例如：函數
f
（
x
）
=
e
x
2
在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增．g（x）=x²同樣在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增．若函數
h
（
x
）
=
x
1
x
（x＞0）為“魯西西函數”，則h（x）在（0，+∞）上的最大值為（　　）
A．
1
e
e
B．e^e C．
（
1
e
）
1
e
D．
e
1
e
組卷：36引用：1難度：0.6
解析
7．已知直線
l
：
y
=
x
-
p
2
與拋物線C：y²=2px（p＞0）交于A，B兩點，若△AOB（O為坐標原點）的面積為
2
，則p=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．1 C．2 D．
2
組卷：153引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知F₁、F₂分別為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點，A為橢圓上的動點（異于C的左、右頂點）△F₁AF₂的周長為6，且△F₁AF₂面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若B為直線AF₁與橢圓C的另一個交點，求△ABF₂內切圓面積的最大值．
組卷：132引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=2xe^2x．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若對?x＞0，f（x）≥（ax+1）ln（ax）-2x恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：123引用：7難度：0.4
解析