2022-2023學(xué)年山東省青島中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/12/6 16:0:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．下列與角
的終邊一定相同的角是（ ?。?/h2>2π3組卷：700引用：2難度：0.8 -
2．已知角α的終邊過點(diǎn)P（-4，3），則2sinα+cosα的值是（ ?。?/h2>
組卷：219引用：21難度：0.9 -
3．已知tanθ=2，則
的值為（ ?。?/h2>cosθ-sinθsinθ+cosθ組卷：44引用：2難度：0.8 -
4．設(shè)集合M={x|x=
?180°+45°，k∈Z}，N={x|x=k2?180°+45°，k∈Z}，則集合M，N的關(guān)系為（ ?。?/h2>k4組卷：98引用：2難度：0.7 -
5．魏晉時期，我國古代數(shù)學(xué)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣“．割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形（如圖所示），當(dāng)n變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（ ?。?/h2>組卷：70引用：7難度：0.7 -
6．若A為三角形ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=
，則這個三角形是（ ?。?/h2>23組卷：306引用：6難度：0.9 -
7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A是單位圓上一點(diǎn)，以x軸正半軸為始邊，OA為終邊的角為
，若將OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ（θ≠kπ+π2，k∈Z）至OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>3π2組卷：144引用：1難度：0.8
四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題滿分70分，其它每道小題滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為單位圓上一點(diǎn)，射線OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ后交單位圓于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于θ的函數(shù)為y=f（θ）．A（32，12）
（1）求函數(shù)y=f（θ）的解析式，并求；f（π2）+f（2π3）
（2）若，求f（θ）=13的值．cos（θ-π3）-sin（θ+7π6）組卷：773引用：2難度：0.7 -
22．青島中學(xué)擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖），該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓弧和延長后可通過點(diǎn)O的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．
（Ⅰ）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）現(xiàn)要給花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米，花壇每平方米的裝飾費(fèi)用為M（）．求M與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出M的最小值．M=總費(fèi)用花壇總面積組卷：25引用：1難度：0.5