2022-2023學(xué)年廣東省東莞一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)3i-2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：16引用：2難度：0.8

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• 2．一個(gè)田徑隊(duì)，有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，比賽后，立即用分層抽樣的方法，從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行尿樣興奮劑檢查，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽的人數(shù)為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：72引用：2難度：0.9

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• 3．如圖，用斜二測(cè)畫法所畫的一個(gè)平面圖形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形O'A'B'C'，則原平面圖形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．10a

  B．8a

  C．6a

  D．4a
  組卷：155引用：3難度：0.7

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• 4．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：16858引用：153難度：0.9

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• 5．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高度是60m,則河流的寬度BC等于（　?。?/h2>

  A． 240 （ 3 - 1 ） m

  B． 180 （ 2 - 1 ） m

  C． 160 （ 2 - 1 ） m

  D． 120 （ 3 - 1 ） m
  組卷：139引用：10難度：0.6

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• 6．卡夫拉金字塔（如圖1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神廟和獅身人面像，是世界上最緊密的建筑．從外側(cè)看，金字塔的形狀可以抽象成一個(gè)正四棱錐（如圖2），其中

  SA

  AC

  =

  2

  ，點(diǎn)E為SB的中點(diǎn)，則SA，CE所成角的余弦值為（　?。?br />

  A． 10 4

  B． 6 4

  C． 5 6 24

  D． 6 12
  組卷：160引用：4難度：0.7

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• 7．已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SA=BC=2，SB=AC=

  7

  ，SC=AB=

  5

  ，則球O的體積是（　　）

  A． 8 3 π

  B． 32 2 3 π

  C． 4 2 3 π

  D． 8 2 3 π
  組卷：580引用：11難度：0.5

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
  （1）求三棱錐B-AB₁E的體積；
  （2）若E是DD₁的中點(diǎn)，求證：BF∥平面AB₁E．
  組卷：200引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，AB=ED=2FB=2．
  （1）求證：AC⊥平面BDEF；
  （2）求BC與平面AEF所成角的正弦值．
  組卷：191引用：3難度：0.6

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