2023-2024學(xué)年江蘇省南通市啟東市折桂中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．拋物線y=x²-2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，-3）

  C．（-1，-3）

  D．（-1，3）
  組卷：1277引用：7難度：0.8

  解析

• 2．將拋物線y=x²-3向左平移2個單位后得到的拋物線表達(dá)式是（　　）

  A．y=x2-1

  B．y=x2-5

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：1139引用：8難度：0.6

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-2mx+m²+2m+1的頂點(diǎn)一定不在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2848引用：8難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．45°

  C．55°

  D．100°
  組卷：678引用：6難度：0.6

  解析

• 5．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（　　）
  

  A．1米

  B．（4- 7 ）米

  C．2米

  D．（4+ 7 ）米
  組卷：3150引用：40難度：0.7

  解析

• 6．若二次函數(shù)y=kx²-4x-2與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-2

  B．k＞-2且k≠0

  C．k＜2

  D．k≥-2且k≠0
  組卷：375引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在⊙O中，點(diǎn)D為

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，CD為⊙O的直徑，AE∥BC交⊙O于點(diǎn)E．連接CE．若∠ECD=50°，則∠DCB=（　?。?/h2>

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：591引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，拋物線y=-x²+mx的對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程-x²+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在1≤x≤3的范圍內(nèi)有解，則t的取值錯誤的是（　?。?/h2>

  A．t=2.5

  B．t=3

  C．t=3.5

  D．t=4
  組卷：1616引用：13難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及此時距離之和的最小值；
  （3）如果點(diǎn)P（x₁，n）和點(diǎn)Q（x₂，n）在函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上，且x₁＜x₂，PQ=2m,求

  x

  2

  1

  -mx₂-3m+6的值．
  組卷：301引用：3難度：0.3

  解析

• 26．定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a,b），點(diǎn)Q（c,d），若c=ka,d=-kb,其中k為常數(shù)，且k≠0，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“k級變換點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（-4，6）是點(diǎn)（2，3）的“-2級變換點(diǎn)”．
  （1）函數(shù)y=-

  4

  x

  的圖象上是否存在點(diǎn)（1，2）的“k級變換點(diǎn)”？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
  （2）動點(diǎn)A（t,

  1

  2

  t-2）與其“k級變換點(diǎn)”B分別在直線l₁，l₂上，在l₁，l₂上分別取點(diǎn)（m²，y₁），（m²，y₂）．若k≤-2，求證：y₁-y₂≥2；
  （3）關(guān)于x的二次函數(shù)y=nx²-4nx-5n（x≥0）的圖象上恰有兩個點(diǎn)，這兩個點(diǎn)的“1級變換點(diǎn)”都在直線y=-x+5上，求n的取值范圍．
  組卷：3946引用：5難度：0.3

  解析