2022-2023學(xué)年湖南省婁底市新化縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知直線的傾斜角是

  π

  3

  ，則此直線的斜率是（　　）

  A． 3 2

  B． - 3

  C． 3

  D． ± 3
  組卷：72引用：1難度：0.7

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• 2．對(duì)于空間向量

  a

  =（1，2，3），

  b

  =（λ，4，6）．若

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：145引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=14，a₅=5，則公差d=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：194引用：5難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P位于其左支上，則|PF₁|-|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2 2

  C．-4

  D．-2 2
  組卷：168引用：3難度：0.9

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• 5．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2205引用：143難度：0.7

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• 6．“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”最先出自《易經(jīng)》，太極是可以無(wú)限二分的，“分陰分陽(yáng)，迭用柔剛”，經(jīng)過(guò)三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．設(shè)經(jīng)過(guò)n次二分形成a_n卦，則a₃+a₄+a₅+a₆=（　?。?/h2>

  A．120

  B．122

  C．124

  D．128
  組卷：69引用：5難度：0.8

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• 7．已知

  a

  =

  3

  1

  2

  ，b=log₄2，c=e²，設(shè)曲線y=lnx³-x³在x=k（k＞0）處的切線斜率為f（k），則（　?。?/h2>

  A．f（b）＜f（a）＜f（c）	B．f（a）＜f（c）＜f（b）
  C．f（c）＜f（a）＜f（b）	D．f（a）＜f（b）＜f（c）
  組卷：71引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.17題10分，其余各題每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離為6，且點(diǎn)M到x軸的距離為

  2

  p

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)N，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，證明：

  |

  PF

  |

  |

  QF

  |

  =

  |

  PN

  |

  |

  QN

  |

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
  （1）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）的直線與函數(shù)f（x）的圖像相切于點(diǎn)（2，f（2）），求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，若函數(shù)g（x）在區(qū)間當(dāng)

  [

  3

  2

  ，

  4

  ]

  為嚴(yán)格遞減函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）對(duì)于（2）中的函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)為x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：41引用：1難度：0.4

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