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2020-2021學(xué)年湖南省長沙外國語學(xué)校九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本題共12個小題，每小題3分，共36分）

1．0，
-
1
2
，-1，
2
這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．
-
1
2
C．-1 D．
2
組卷：10引用：1難度：0.7
解析
2．由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：308引用：5難度：0.9
解析
3．不等式組
2
x
-
6
≤
4
x
-
1
2
-
2
x
-
1
3
＜
0
的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：14引用：1難度：0.5
解析
4．下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)²?a³=a⁶ B．a(chǎn)（a+1）=a²+a
C．（a-b）²=a²-b² D．2a+3b=5ab
組卷：512引用：12難度：0.6
解析
5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶盛酒x斛，1個小桶盛酒y斛，下列方程組正確的是（　?。?/h2>
A．
5
x
+
y
=
3
x
+
5
y
=
2
B．
5
x
+
y
=
2
x
+
5
y
=
3
C．
5
x
+
3
y
=
1
x
+
2
y
=
5
D．
3
x
+
y
=
5
2
x
+
5
y
=
1
組卷：1010引用：43難度：0.8
解析
6．如圖，某車間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則（　?。?/h2>
A．x＞16 B．x=16 C．12＜x＜16 D．x=12
組卷：464引用：10難度：0.9
解析
7．如圖，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數(shù)為（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
組卷：2508引用：37難度：0.6
解析
8．在⊙O中，60°的圓心角所對的弧長是2πcm,則⊙O的半徑是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
組卷：26引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題（本題共9個小題，第17、18、19小題每小題6分，第20、21小題每小題6分，第22、23小題每小題6分，第24、25小題每小題6分，共72分）

24．對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零．例如，圖中的函數(shù)有0、1兩個不變值，其不變長度q等于1．
（1）分別判斷函數(shù)y=x+1，
y
=
1
x
，y=x²有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；
（2）函數(shù)y=2x²-bx
①若其不變長度為0，求b的值；
②若1≤b≤3，求其不變長度q的取值范圍；
（3）記函數(shù)y=x²-4x（x≥m＞0）的圖象為G₁，將G₁沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G₂，函數(shù)G的圖象由G₁和G₂兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤5，直接寫出m的取值范圍．
組卷：94引用：1難度：0.4
解析
25．如圖，直線l：
y
=
3
x
+
3
與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P，Q是直線l上的兩個動點，且點P在第一象限，點Q在第三象限，定點C（1，0），∠PCQ=120°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）求證：△AQC∽△BCP；
（3）求△PCQ面積的最小值；
（4）當(dāng)動點P，Q在直線l上運動到使得△ACQ與△BPC的周長相等時，記tan∠ACQ=m.若對于二次函數(shù)y=ax²-x,當(dāng)
m
≤
x
≤
1
m
時，函數(shù)y的最大值等于a,求實數(shù)a的值．
組卷：70引用：1難度：0.3
解析