2013年湖南省益陽(yáng)市南縣數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共30分）

• 1．小紅做四次拋投硬幣的試驗(yàn)，前三次都是正面向上，那么她第四次拋投硬幣時(shí)正面向上的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：57引用：1難度：0.9

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• 2．已知關(guān)于x的方程ax+3=2（x-a）的解滿足|x-2|-3=0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-5

  B． 13 7

  C．5或-1

  D．-5或1
  組卷：432引用：1難度：0.9

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• 3．已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為65πcm²，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ，如圖所示，則sinθ的值為（　　）

  A． 5 12

  B． 5 13

  C． 10 13

  D． 12 13
  組卷：574引用：58難度：0.9

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• 4．多項(xiàng)式a²+2b-b²-1分解因式的結(jié)果是（　　）

  A．（a-b+1）（a-b-1）	B．（a-b+1）（a+b-1）
  C．（a+b+1）（a+b-1）	D．（a+b+1）（a-b-1）
  組卷：374引用：1難度：0.9

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• 5．已知Rt△ABC中，∠B=90°，三邊長(zhǎng)a、b、c,那么關(guān)于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．根的情況不確定
  組卷：57引用：2難度：0.7

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三、解答題（每題10分，共50分）

• 14．在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B．
  （1）求證：MA=MB；
  （2）連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過(guò)程中，△AOB的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1633引用：11難度：0.1

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• 15．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D（-2，-3）．
  （1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；
  （2）過(guò)x軸上點(diǎn)E（a,0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：743引用：9難度：0.3

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