2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市高中、瓦房店高中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜5}，B={x|x≤a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．{a|a＜2}

  B．{a|a≤2}

  C．{a|a＞-3}

  D．{a|a≤-3}
  組卷：175引用：4難度：0.9

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• 2．對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題中真命題是（　?。?/h2>

  A．“a=b”是“ac=bc”的充要條件

  B．“ a + 3 2 是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件

  C．“a2＞b2”是“a3＞b3”的充分條件

  D．“a＜5”是“a＜3”的充分條件
  組卷：117引用：4難度：0.7

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• 3．若a=10^0.1，b=ln0.2，c=log₃1.5，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：159引用：4難度：0.8

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• 4．某數(shù)學(xué)競(jìng)賽有5名參賽者，需要解答五道綜合題，這五個(gè)人答對(duì)的題數(shù)如下：3，5，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（　　）

  A．3

  B．3.5

  C．4

  D．4.5
  組卷：189引用：4難度：0.8

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• 5．函數(shù)f（x）=log₃（3^x+9）的反函數(shù)y=f^-1（x）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：246引用：3難度：0.8

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• 6．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=x^a（a≠0）和y=ax-

  1

  a

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：131引用：10難度：0.7

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• 7．已知log₂a=0.5^a=0.2^b，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜1＜b

  B．1＜a＜b

  C．b＜1＜a

  D．1＜b＜a
  組卷：381引用：8難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f（x），存在一個(gè)點(diǎn)x₀，使得f（x₀）=x₀，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)“函數(shù)，而稱x₀為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)新定義：若x₀滿足f（x₀）=-x₀，則稱x₀為f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=x²-2是否是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，若是，求出其不動(dòng)點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由．
  （2）已知函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  2

  x

  +

  1

  |

  ，若a是g（x）的次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）若函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  4

  x

  -

  b

  ?

  2

  x

  ）

  在[0，1]上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：253引用：11難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  x

  +

  1

  -

  b

  ）

  （其中a,b∈R且a≠0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
  （1）求a,b的值；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，
  ①判斷y=f（e^x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；
  ②關(guān)于x的方程f（e^x）-x+lnk=0在區(qū)間（0，ln4]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：332引用：6難度：0.5

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