2023-2024學年湖北省武漢市第三寄宿中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分.）

• 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．（x-1）2=x2+3x+2
  C．x2=x+1	D．2x2- 1 x +1=0
  組卷：108引用：8難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程3x²+1=6x的一次項系數(shù)為6，二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（　?。?/h2>

  A．3，1

  B．-3，-1

  C．3，-1

  D．-3x2，-1
  組卷：797引用：8難度：0.8

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x+8=0時，方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=1

  B．（x-3）2=-1

  C．（x+3）2=1

  D．（x+3）2=-1
  組卷：298引用：16難度：0.7

  解析

• 4．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元．如果平均每月增長率為x,則所列方程應(yīng)為（　　）

  A．100（1+x）2=800

  B．100+100×2x=800

  C．100+100×3x=800

  D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800
  組卷：1517引用：30難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)a、b為x²+x-2011=0的兩個實根，則a³+a²+3a+2014b=（　　）

  A．2014

  B．-2014

  C．2011

  D．-2011
  組卷：914引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A、B兩點，頂點為點M．則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0

  B．當x=-1時，函數(shù)y有最小值4

  C．對稱軸是直線=-1

  D．點B的坐標為（-3，0）
  組卷：225引用：5難度：0.9

  解析

• 7．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x²+a的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4393引用：51難度：0.7

  解析

• 8．在平面直角坐標系中，如果拋物線y=2x²不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x-2）2+2	B．y=2（x-2）2-2
  C．y=2（x+2）2-2	D．y=2（x+2）2+2
  組卷：137引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題：（共8題，共72分）

• 23．綜合與實踐
  問題情境
  數(shù)學活動課上，老師發(fā)給每名同學一個等腰三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC＞90°，要求同學們將紙片沿一條直線折疊，探究圖形中的結(jié)論．
  問題發(fā)現(xiàn)
  奮進小組在邊AC上取一點D，連接BD，將這個紙片沿BD翻折，點A的對應(yīng)點為E，如圖1所示．
  如圖2，小明發(fā)現(xiàn)，當點E落在邊BC上時，∠DEC=2∠ACB．
  如圖3，小紅發(fā)現(xiàn)，當點D是AC的中點時，連接CE，若已知AB和CE的長，則可求BD的長．
  ……
  問題提出與解決
  奮進小組根據(jù)小明和小紅的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問題1，請你解答．
  問題1：在△ABC中，AB=AC，∠BAC＞90°，點D是邊AC上一點，將△ABD沿BD翻折得到△EBD．
  （1）如圖2，當點E在邊BC上時，求證：∠DEC=2∠ACB．
  （2）如圖3，當點D是AC的中點時，連接CE，若AB=4，CE=3，求BD的長．
  拓展延伸
  小剛受到探究過程的啟發(fā)，將等腰三角形的頂角改為銳角，嘗試畫圖，并提出問題2，請你解答．
  問題2：如圖4，點D是△ABC外一點，AB=AC=BD=4，CD=1，∠ABD=2∠BDC，求BC的長．
  組卷：2863引用：4難度：0.1

  解析

• 24．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）P是直線BC下方拋物線上的一點，連接PB、PC、PO，PO交BC于D，S_△CPD：S_△BPD=1：2，求點D的坐標．
  （3）如圖2，若動直線l與拋物線交于M，N兩點（直線l與BC不重合），連接CN，BM，直線CN與BM交于點Q．當MN∥BC時，點Q的橫坐標是否為定值，請說明理由．
  組卷：356引用：1難度：0.2

  解析