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2022-2023學年陜西省西安市鐵一中學高一(下)第二次月考數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/7/4 8:0:9

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求.

  • 1.i為虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足z(1+i)=1-i,則|z|=( ?。?/h2>

    組卷:134引用:3難度:0.9
  • 2.設(shè)
    a
    =
    1
    2
    (sin56°-cos56°),b=cos50°cos128°+cos40°cos38°,c=2cos240°-1,則a,b,c的大小關(guān)系是( ?。?/h2>

    組卷:251引用:3難度:0.6
  • 3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a2-b2=2bc,sinC=3sinB,則A=( ?。?/h2>

    組卷:108引用:7難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.為了加深師生對黨史的了解,激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情,某校舉辦了“學黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽,并將1000名師生的競賽成績(滿分100分,成績?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的(  )
    ①a的值為0.005;
    ②估計成績低于60分的有35;
    ③估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75;
    ④估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86.

    組卷:33引用:1難度:0.7
  • 5.一個大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其它正整數(shù)整除的數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如8=3+5.在不超過20的素數(shù)中,隨機地取兩個不同的數(shù),其和等于20的概率是( ?。?/h2>

    組卷:44引用:4難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,且ABCD為矩形,∠DPA=
    π
    2
    ,AD=2
    3
    ,AB=2,則四棱錐P-ABCD的外接球的體積為(  )

    組卷:764引用:3難度:0.5
  • 7.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:當x1<x2時,總有
    2
    x
    1
    f
    x
    2
    2
    x
    2
    f
    x
    1
    ,且f(1)=2,則不等式f(x)>2x的解集為(  )

    組卷:277引用:5難度:0.6

四.解答題:本小題共6小題,共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,CA⊥CB,∠AOC=
    π
    3
    ,點O在棱AB上且是ABC的外心(三角形三邊的垂直平分線的交點叫三角形的外心即外接圓的圓心),點G是△AOC的內(nèi)心(三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點即內(nèi)切圓的圓心),PA=AB=2.
    (1)求證:平面OPG⊥平面PAC;
    (2)求二面角P-OG-B的正弦值.

    組卷:56引用:2難度:0.6
  • 22.甲、乙、丙、丁四支球隊進行單循環(huán)小組賽,比賽分三輪,每輪兩場比賽,具體賽程如下表:
    第一輪 甲VS乙 丙VS丁
    第二輪 甲VS丙 乙VS丁
    第三輪 甲VS丁 乙VS丙
    規(guī)定:每場比賽獲勝的球隊記3分,輸?shù)那蜿犛?分,平局兩隊各記1分,三輪比賽結(jié)束后以總分排名.總分相同的球隊以抽簽的方式確定排名,排名前兩位的球隊出線.假設(shè)甲、乙、丙三支球隊水平相當,彼此間勝、負、平的概率均為
    1
    3
    ,丁的水平較弱,面對其他任意一支球隊勝、負、平的概率都分別為
    1
    6
    ,
    1
    2
    ,
    1
    3
    .每場比賽結(jié)果相互獨立.
    (1)求丁的總分為7分的概率;判斷此時丁能否出線,并說明理由;
    (2)若第一輪比賽結(jié)束,甲、乙、丙、丁四支球隊積分分別為3,0,3,0,求丁以6分的成績出線的概率.

    組卷:337引用:6難度:0.7
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