2023-2024學(xué)年福建省泉州市石獅市石光中學(xué)、石光三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列各式：①

  2

  ，②

  1

  3

  ，③

  8

  ，④

  2

  7

  中，最簡(jiǎn)二次根式有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：973引用：11難度：0.7

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• 2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）（x-3）=0	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．x+ 1 x =2	D．2x2+y=1
  組卷：275引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列等式不成立的是（　?。?/h2>

  A． 12 ÷ 3 = 2	B． 12 × 3 = 6
  C． （ - 4 ） × （ - 3 ） = 2 3	D． - 3 - 4 = - 3 2
  組卷：438引用：5難度：0.8

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• 4．若關(guān)于的x方程x²+3x+a=0有一個(gè)根為-1，則a的值為（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：507引用：23難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC邊上的中線，DE是△ABC的中位線，若DE=6，則BF的長(zhǎng)為（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．5
  組卷：1116引用：12難度：0.6

  解析

• 6．某閱覽室2015年圖書(shū)借閱總量是7500本，2017年圖書(shū)借閱總量是10800本．設(shè)該閱覽室的圖書(shū)借閱總量從2015年至2017年的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中，正確的是（　?。?/h2>

  A．7500（1-x）2=10800	B．7500（1+x）2=10800
  C．10800（1-x）2=7500	D．10800（1+x）2=7500
  組卷：37引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，嘉嘉在A時(shí)測(cè)得一棵4米高的樹(shù)的影長(zhǎng)DF為8m,若A時(shí)和B時(shí)兩次日照的光線互相垂直，則B時(shí)的影長(zhǎng)DE為（　?。?/h2>

  A．2m

  B．2 5 m

  C．4m

  D．4 2 m
  組卷：1098引用：9難度：0.5

  解析

• 8．點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AD上，BA、CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若AE：AB=1：2，則四邊形ABCF與△CDF的面積之比是（　?。?/h2>

  A．9：4

  B．8：3

  C．3：2

  D．2：1
  組卷：780引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．【感知】如圖①，在?ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：點(diǎn)E是BF的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；
  【應(yīng)用】如圖②，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=8，AD=6，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BE⊥CD，BE、AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求AF的長(zhǎng)；
  【擴(kuò)展】如圖③，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，

  BE

  EA

  =

  1

  2

  ，BD、CE相交于點(diǎn)F，求

  EF

  FC

  的值．
  ?
  組卷：315引用：3難度：0.5

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• 25．關(guān)于x的方程：2（x-k）=x-4①和關(guān)于x的一元二次方程：（k-1）x²+2mx+（3-k）+n=0②（k、m、n均為實(shí)數(shù)），方程①的解為非正數(shù)．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）如果方程②的解為負(fù)整數(shù)，k-m=2，2k-n=6且k為整數(shù)，求整數(shù)m的值；
  （3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，滿(mǎn)足（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2m（x₁-x₂+m）=n+5，且k為正整數(shù)，試判斷|m|≤2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：591引用：5難度：0.4

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