2023-2024學(xué)年河南省鄭州十九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題（共10題，每題3分）

• 1．下列選項(xiàng)中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 x 2 = 1	B．3x2-2xy-5y2=0
  C．（x-1）（x-2）=3	D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：65引用：4難度：0.6

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• 2．在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)．某小組同學(xué)畫(huà)出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫(xiě)了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫(xiě)錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．①，對(duì)角相等	B．③，有一組鄰邊相等
  C．②，對(duì)角線互相垂直	D．④，有一個(gè)角是直角
  組卷：530引用：20難度：0.8

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• 3．已知2x=3y（xy≠0），則下列比例式成立的是（　?。?/h2>

  A． x 2 = 3 y

  B． x 3 = 2 y

  C． x y = 2 3

  D． y x = 2 3
  組卷：99引用：1難度：0.7

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• 4．某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況，重復(fù)做了大量種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：
  

  實(shí)驗(yàn)種子的數(shù)量n	100	200	500	1000	5000	10000
  發(fā)芽種子的數(shù)量m	98	182	485	900	4750	9500
  種子發(fā)芽的頻率 m n	0.98	0.91	0.97	0.90	0.95	0.95

  根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該種子發(fā)芽的概率是（　?。?/h2>

  A．0.90

  B．0.98

  C．0.95

  D．0.91
  組卷：547引用：5難度：0.8

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• 5．菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（1，-3）

  D．（1，3）
  組卷：5827引用：55難度：0.9

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• 6．如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5590引用：44難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，且B為OE的中點(diǎn)，則△ABC與△DEF的面積比為（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  組卷：389引用：5難度：0.7

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三、解答題（共75分）

• 22．綜合實(shí)踐活動(dòng)
  在現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)于較高的建筑物，人們通常用圖形相似的原理測(cè)量建筑物的高度．如圖，九（1）班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們?cè)诰C合實(shí)踐課里測(cè)量學(xué)校里一棟教學(xué)樓MN的高度，他們?cè)诮虒W(xué)樓前的D處豎立一個(gè)長(zhǎng)度為4米的直桿CD，測(cè)得DN等于18米，讓同學(xué)調(diào)整自己的位置，使得他直立時(shí)眼睛A、直桿頂點(diǎn)C和高樓頂點(diǎn)M三點(diǎn)共線．此時(shí)測(cè)量人與直桿的距離BD=3.2米，眼睛高度AB=1.6米．請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出這棟教學(xué)樓MN的高度．
  組卷：639引用：3難度：0.5

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• 23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BF處，得到△BEF，連接CF．
  填空：①

  CF

  AE

  =

  ；
  ②∠ACF的度數(shù)為

  ；
  （2）類比探究：如圖2，在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°，連接CF，請(qǐng)分別求出

  CF

  AE

  的值及∠ACF的度數(shù)；
  （3）拓展延伸：如圖3，在（2）的條件下，將點(diǎn)E改為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段EF的中點(diǎn)M，連接BM，CM，若

  AB

  =

  2

  3

  ，則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF的長(zhǎng)．
  
  組卷：536引用：3難度：0.1

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