2022-2023學年廣東省實驗中學高三（上）第二次段考數(shù)學試卷

一.單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{4}

  C．{0，5}

  D．{0，1，4，5}
  組卷：43引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，角α，β的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓O分別交于A，B兩點，則

  OA

  ?

  OB

  =（　?。?/h2>

  A．cos（α-β）

  B．cos（α+β）

  C．sin（α-β）

  D．sin（α+β）
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知0＜α＜β＜

  π

  2

  ，cos（α-β）=

  4

  5

  ，sinβ=

  2

  2

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． 7 2 10

  C．- 2 10

  D．- 7 2 10
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)f（x）=2^-x的圖象關(guān)于y=-x對稱的是（　　）

  A．g（x）=-log2（-x）	B．g（x）=log2x
  C．g（x）=-log2x	D．g（x）=log2（-x）
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為

  π

  4

  ，將f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象．若函數(shù)g（x）的圖象在區(qū)間

  [

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上是增函數(shù)，則φ的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ π 6 ， π 2 ]

  B． [ π 3 ， 5 π 6 ]

  C． [ π 3 ， 2 π 3 ]

  D． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  組卷：276引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若過點P（a,a）與曲線f（x）=xlnx相切的直線有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，e）

  B．（e,+∞）

  C．（0， 1 e ）

  D．（1，+∞）
  組卷：299引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（ab≠0）的圖象關(guān)于

  x

  =

  π

  6

  對稱，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  =

  8

  5

  a

  ，則

  sin

  （

  2

  x

  0

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A． - 7 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：169引用：5難度：0.6

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四.解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
  （Ⅰ）證明：對任意實數(shù)b,函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-

  3

  2

  x+b最多只有一個交點；
  （Ⅱ）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  4

  3

  a

  ）

  有且只有一個解，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：131引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  t

  +

  x

  1

  t

  -

  x

  t

  +

  1

  t

  （x＞0，t為正有理數(shù)）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：當x≥2時，f（x）≤0．
  組卷：84引用：5難度：0.3

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