2021-2022學(xué)年陜西省西安市鄠邑一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（B卷）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b,縱截距是a,那么必有（　?。?/h2>

  A．b與r的符號(hào)相同	B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同
  C．b與r的符號(hào)相反	D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反
  組卷：227引用：21難度：0.9

  解析

• 2．用反證法證明命題：“a,b,c,d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a,b,c,d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn),b,c,d中至少有一個(gè)正數(shù)

  B．a(chǎn),b,c,d全為正數(shù)

  C．a(chǎn),b,c,d全都大于等于0

  D．a(chǎn),b,c,d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)
  組卷：326引用：65難度：0.9

  解析

• 3．

  z

  =

  -

  3

  +

  4

  i

  2

  -

  i

  的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：186引用：4難度：0.8

  解析

• 4．2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開(kāi)帷幕．通過(guò)隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：
  

  	觀看世界杯	不觀看世界杯	總計(jì)
  男	40	20	60
  女	15	25	40
  總計(jì)	55	45	100

  經(jīng)計(jì)算K²的觀測(cè)值k≈8.249．
  附表：
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  參照附表，所得結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．有99.9%以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

  B．有99.9%以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)”

  C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

  D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)”
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知復(fù)數(shù)z=a+3i,且zi=m+mi（a,m∈R），則a+m=（　?。?/h2>

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．-6
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知一組樣本點(diǎn)（x_i，y_i）其中i=1，2，3，…，30根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是

  ?

  y

  =bx+a則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若所有樣本點(diǎn)都在 ? y =bx+a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

  B．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線 ? y =bx+a上

  C．對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量  xi（i=1，2，3，…，30），bxi+a的值一定與yi有誤差

  D．若  ? y =bx+a斜率b＞0則變量x與y正相關(guān)
  組卷：881引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，5個(gè)（x,y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．相關(guān)系數(shù)r變大

  B．殘差平方和變大

  C．相關(guān)指數(shù)R2變大

  D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)
  組卷：140引用：30難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某特色餐館開(kāi)通了美團(tuán)外賣(mài)服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣(mài)份數(shù)x（份）與收入y（元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
  

  外份數(shù) x（份）	2	4	5	6	8
  收入y（元）	30	40	60	50	70

  （1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
  （2）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)用最小二乘法原理求出收入y關(guān)于份數(shù)x的線性回歸方程；
  （3）據(jù)此估計(jì)外賣(mài)份數(shù)為12份時(shí)，預(yù)測(cè)收入為多少元．
  （參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  145

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1380

  ）

  ? b = i = 1 ∑ n （ x i - x ） （ y i - y ） i = 1 ∑ n （ x i - x ） 2 = i = 1 ∑ n x i y i - n xy i = 1 ∑ n x i 2 - n x 2

  ? a = y - ? b x
  組卷：56引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖是某市2011年至2020年當(dāng)年在售二手房均價(jià)（單位：千元/平方米）的散點(diǎn)圖（圖中年份代碼1～10分別對(duì)應(yīng)2011年～2020年）．現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇用y=a+bx和y=e^c+dx兩個(gè)模型對(duì)年份代碼x和房?jī)r(jià)y的關(guān)系進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)模型對(duì)應(yīng)回歸方程的相關(guān)指數(shù)R²和一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表：
  

  模型	y=a+bx	y=ec+dx
  相關(guān)指數(shù)R2	0.8821	0.9046

  y	w	∑ 10 i = 1 （ x i - x ） 2	∑ 10 i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	∑ 10 i = 1 （ x i - x ） （ w i - w ）
  6.81	1.89	82.5	44.55	6.6

  其中

  w

  i

  =

  ln

  y

  i

  ，

  w

  =

  1

  10

  ∑

  10

  i

  =

  1

  w

  i

  ．
  （1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R²判斷：哪個(gè)模型的擬合效果更好；并求出該模型對(duì)應(yīng)的回歸方程（參數(shù)估計(jì)值精確到0.01）；
  （2）根據(jù)（1）得到的方程預(yù)計(jì)；到哪一年，該市的當(dāng)年在售二手房均價(jià)能超過(guò)10.5千元/平方米．
  參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），?，（u_n，v_n），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二數(shù)估計(jì)分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  參考數(shù)據(jù)：e^2.35≈10.45，e^2.36≈10.59．
  組卷：213引用：5難度：0.4

  解析