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2022-2023學年陜西省西安六中名校+教育聯(lián)合體高一（下）第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列說法正確的是（　?。?br />①有向線段三要素是始點、方向、長度
②向量兩要素是大小和方向
③同向且等長的有向線段表示同一向量
④在平行四邊形ABCD中，
AB
=
DC
．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
組卷：146引用：3難度：0.9
解析
2．在平行四邊形ABCD中，A（1，2），B（3，5），
AD
=（-1，2），則
AC
+
BD
=（　?。?/h2>
A．（-2，4） B．（4，6） C．（-6，-2） D．（-1，9）
組卷：68引用：5難度：0.8
解析
3．已知
e
1
，
e
2
是平面內的一組基底，
OA
=3
e
1
+2
e
2
，
OB
=4
e
1
+k
e
2
，
OC
=5
e
1
-4
e
2
，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：180引用：2難度：0.8
解析
4．已知向量
a
，
b
夾角的余弦值為
-
1
4
，且
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
1
，則
（
a
-
b
）
?
（
b
-
2
a
）
=（　?。?/h2>
A．-36 B．-12 C．6 D．36
組卷：56引用：2難度：0.8
解析
5．在△ABC中，G為△ABC的重心，M為AC上一點，且滿足
MC
=
3
AM
，則
GM
=（　?。?/h2>
A．
1
3
AB
+
1
12
AC
B．
-
1
3
AB
-
1
12
AC
C．
1
3
AB
+
7
12
AC
D．
-
1
3
AB
-
7
12
AC
組卷：142引用：1難度：0.7
解析
6．已知點P是△ABC所在平面內一點，若
AP
=
3
5
AB
+
2
5
AC
，則△ABP與△ACP的面積之比是（　　）
A．3：1 B．2：3 C．1：3 D．1：2
組卷：102引用：3難度：0.7
解析
7．三角形的兩邊之差為2，且這兩邊的夾角的余弦值為
3
5
，面積為14，此三角形是（　?。?/h2>
A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定
組卷：44引用：3難度：0.9
解析

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四、解答題

21．如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設向量
a
是與向量
AB
垂直的單位向量．
（1）求單位向量
a
的坐標；
（2）求向量
AC
在向量
a
上的投影的數(shù)量；
（3）求△ABC的面積S_△ABC．
組卷：67引用：3難度：0.6
解析
22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知b²=ac,點D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC．
（1）證明：BD=b；
（2）若AD=2DC，求cos∠ABC．
組卷：13672引用：33難度：0.5
解析

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A． 1 3 AB + 1 12 AC	B． - 1 3 AB - 1 12 AC
C． 1 3 AB + 7 12 AC	D． - 1 3 AB - 7 12 AC

2022-2023學年陜西省西安六中名校+教育聯(lián)合體高一（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列說法正確的是（ ?。?br />①有向線段三要素是始點、方向、長度②向量兩要素是大小和方向③同向且等長的有向線段表示同一向量④在平行四邊形ABCD中，AB=DC．

2．在平行四邊形ABCD中，A（1，2），B（3，5），AD=（-1，2），則AC+BD=（ ?。?/h2>

3．已知e1，e2是平面內的一組基底，OA=3e1+2e2，OB=4e1+ke2，OC=5e1-4e2，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（ ?。?/h2>

4．已知向量a，b夾角的余弦值為-14，且|a|=4，|b|=1，則（a-b）?（b-2a）=（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，G為△ABC的重心，M為AC上一點，且滿足MC=3AM，則GM=（ ?。?/h2>

6．已知點P是△ABC所在平面內一點，若AP=35AB+25AC，則△ABP與△ACP的面積之比是（ ）

7．三角形的兩邊之差為2，且這兩邊的夾角的余弦值為35，面積為14，此三角形是（ ?。?/h2>

四、解答題

21．如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設向量a是與向量AB垂直的單位向量．（1）求單位向量a的坐標；（2）求向量AC在向量a上的投影的數(shù)量；（3）求△ABC的面積S△ABC．

22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知b2=ac,點D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC．（1）證明：BD=b；（2）若AD=2DC，求cos∠ABC．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列說法正確的是（　?。?br />①有向線段三要素是始點、方向、長度
②向量兩要素是大小和方向
③同向且等長的有向線段表示同一向量
④在平行四邊形ABCD中，
AB
=
DC
．

2．在平行四邊形ABCD中，A（1，2），B（3，5），
AD
=（-1，2），則
AC
+
BD
=（　?。?/h2>

3．已知
e
1
，
e
2
是平面內的一組基底，
OA
=3
e
1
+2
e
2
，
OB
=4
e
1
+k
e
2
，
OC
=5
e
1
-4
e
2
，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（　?。?/h2>

4．已知向量
a
，
b
夾角的余弦值為
-
1
4
，且
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
1
，則
（
a
-
b
）
?
（
b
-
2
a
）
=（　?。?/h2>

5．在△ABC中，G為△ABC的重心，M為AC上一點，且滿足
MC
=
3
AM
，則
GM
=（　?。?/h2>

6．已知點P是△ABC所在平面內一點，若
AP
=
3
5
AB
+
2
5
AC
，則△ABP與△ACP的面積之比是（　　）

7．三角形的兩邊之差為2，且這兩邊的夾角的余弦值為
3
5
，面積為14，此三角形是（　?。?/h2>

四、解答題

21．如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設向量
a
是與向量
AB
垂直的單位向量．
（1）求單位向量
a
的坐標；
（2）求向量
AC
在向量
a
上的投影的數(shù)量；
（3）求△ABC的面積S_△ABC．

22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知b²=ac,點D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC．
（1）證明：BD=b；
（2）若AD=2DC，求cos∠ABC．