2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)包鋼三中九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．     趙爽弦圖	B．   笛卡爾心形線
  C．     科克曲線	D．   斐波那契螺旋線
  組卷：524引用：34難度：0.7

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• 2．下列計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br />①a²?a²=2a²；
  ②（a-b）²=a²-b²；
  ③a²+a³=a⁵；
  ④（-2a²b³）³=-6a⁶b³；
  ⑤（-a³）²÷a=a⁵．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：412引用：5難度：0.7

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• 3．給出下列判斷，正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  D．有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形為菱形
  組卷：1595引用：15難度：0.6

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• 4．用配方法解一元二次方程x²+4x-5=0，此方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  組卷：6035引用：106難度：0.9

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• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)B'恰好落在AB邊上，則點(diǎn)A到直線A'C的距離等于（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C．3

  D．2
  組卷：1737引用：7難度：0.6

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• 6．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)完全一樣的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．先摸出一個(gè)小球、上面的數(shù)字記為a,放回袋子中搖勻后再摸出一個(gè)小球、上面的數(shù)字記為c,則使得一元二次方程ax²+4x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：184引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B．4

  C．4.5

  D．5
  組卷：8253引用：33難度：0.7

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三．解答題（共7題，共72分）

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-30，0）和點(diǎn)B（0，15），直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求直線y=kx+b的解析式；
  （2）求△PBC的面積；
  （3）在直線y=x+5上是否存在一點(diǎn)Q使得三角形QBC面積等于△PBC的面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：110引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A₁B₁C₁O的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等．OA₁與OC₁分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
  （1）求證：OE=OF；
  （2）若BE=a,BF=b,請(qǐng)直接寫出四邊形EBFO的面積為

  （用含有a,b的式子表示）；
  （3）已知AE=2，CF=3，求A₁E的長(zhǎng)．
  組卷：427引用：2難度：0.6

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