2023-2024學(xué)年上海市嘉定一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果。

• 1．已知A={y|y=x²+1}，B={x|x＜3}，則A∪B=

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若x＞0，則x+

  2

  x

  的最小值為

   

  ．
  組卷：54引用：7難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=x²-6x+3，x∈[-1，4]的值域是

  ．
  組卷：915引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：1484引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l₁：x+y=0和l₂：2x-ay+3=0（a∈R），若l₁⊥l₂，則a=

  ．
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=1，

  a

  ?

  b

  =2，則

  a

  ?（

  a

  +

  b

  ）=

  ．
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知首項為2的等比數(shù)列{b_n}的公比為

  1

  3

  ，則這個數(shù)列所有項的和為

  ．
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分39分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位與出必要的步驟.

• 20．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

  1

  2

  ，短軸長為4

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線x=2與橢圓C交于P，Q兩點，A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為

  1

  2

  ．
  （i）求四邊形APBQ面積的最大值；
  （ii）設(shè)直線PA的斜率為k₁，直線PB的斜率為k₂，判斷k₁+k₂的值是否為常數(shù)，并說明理由．
  組卷：1666引用：15難度：0.1

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=ae^x-be^-x-（a+1）x（a、b∈R）．
  （1）當(dāng)a=2，b=0時，求函數(shù)圖像過點（0，f （0））的切線方程；
  （2）當(dāng)b=1時，f（x）既存在極大值，又存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a∈（0，1），b=1時，x₁、x₂分別為f（x）的極大值點和極小值點，且f（x₁）+kf（x₂）＞0，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：180引用：6難度：0.3

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