《第2章 推理與證明》2010年單元測試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．下列表述正確的是（　?。?br />①歸納推理是由部分到整體的推理；
  ②歸納推理是由一般到一般的推理；
  ③演繹推理是由一般到特殊的推理；
  ④類比推理是由特殊到一般的推理；
  ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③⑤

  D．②④⑤
  組卷：137引用：69難度：0.9

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• 2．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（　?。?/h2>

  A．充分條件

  B．必要條件

  C．充要條件

  D．等價(jià)條件
  組卷：453引用：11難度：0.9

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• 3．若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．銳角三角形

  C．直角三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：413引用：25難度：0.9

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• 4．下面使用類比推理正確的是（　　）

  A．直線 a ， b ， c ，若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c ．類推出：向量 a ， b ， c ，若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  B．同一平面內(nèi)，直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b.類推出：空間中，直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b

  C．實(shí)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b.類推出：復(fù)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b

  D．以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2
  組卷：66引用：4難度：0.9

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• 5．（1）已知p³+q³=2，求證p+q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q≥2；
  （2）已知a,b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x₁的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x₁|≥1，以下結(jié)論正確的是（　　）

  A．（1）的假設(shè)錯(cuò)誤，（2）的假設(shè)正確

  B．（1）與（2）的假設(shè)都正確

  C．（1）的假設(shè)正確，（2）的假設(shè)錯(cuò)誤

  D．（1）與（2）的假設(shè)都錯(cuò)誤
  組卷：40引用：11難度：0.9

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• 6．觀察式子：1+

  1

  2

  2

  ＜

  3

  2

  ，

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  ＜

  5

  3

  ，1+

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  ＜

  7

  4

  ，…，則可歸納出式子為（　?。?/h2>

  A． 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 1 2 n - 1 （n≥2）

  B．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 1 2 n + 1 （n≥2）

  C．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 2 n - 1 n （n≥2）

  D．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 2 n 2 n + 1 （n≥2）
  組卷：178引用：43難度：0.9

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• 7．已知扇形的弧長為l,所在圓的半徑為r,類比三角形的面積公式：

  S

  =

  1

  2

  ×

  底×高，可得扇形的面積公式為（　?。?/h2>

  A． 1 2 r 2

  B． 1 2 l 2

  C． 1 2 rl

  D．不可類比
  組卷：13引用：3難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．已知命題：“若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a_m=a,a_n=b（m≠n,m,n∈N⁺），則

  a

  m

  +

  n

  =

  ma

  -

  nb

  m

  -

  n

  ”．現(xiàn)已知數(shù)列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）為等比數(shù)列，且b_m=a,b_n=b（m≠n,m,n∈N⁺）．
  （1）請給出已知命的證明；
  （2）類比（1）的方法與結(jié)論，推導(dǎo)出b_m+n．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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• 22．在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對于A中的任意兩個(gè)元素α=（a,b），β=（c,d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．
  （1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
  （2）請用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
  （3）若“A中的元素I=（x,y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
  組卷：55引用：3難度：0.5

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