2023-2024學(xué)年河南省焦作市博愛一中高三（上）定位數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．{a|3＜a≤4}

  B．{a|3＜a＜4}

  C．{a|3≤a≤4}

  D．?
  組卷：1619引用：25難度：0.9

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，a+2b=ab,若不等式2a+b≥2m²-9恒成立，則m的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．7
  組卷：240引用：8難度：0.6

  解析

• 3．對于問題“求證方程3^x+4^x=5^x只有一個解”，可采用如下方法進(jìn)行證明“將方程3^x+4^x=5^x化為

  （

  3

  5

  ）

  x

  +

  （

  4

  5

  ）

  x

  =

  1

  ，設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  5

  ）

  x

  +

  （

  4

  5

  ）

  x

  -

  1

  ，因?yàn)閒（x）在 R上單調(diào)遞減，且f（2）=0，所以原方程只有一個解x=2”．類比上述解題思路，則不等式x⁶-（2x+3）＞（2x+3）³-x²的解集是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-1，3）
  C．（-3，1）	D．（-∞，-3）∪（1，+∞）
  組卷：51引用：6難度：0.6

  解析

• 4．若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且滿足z²-2z+2=0，則z²=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-2i

  D．2i
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析

• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側(cè)面積的一半，那么其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1 4

  B． 2 - 1 2

  C． 2 + 1 4

  D． 2 + 1 2
  組卷：525引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知四面體A-BCD的所有棱長都等于2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CD靠近C的四等分點(diǎn)，則

  EF

  ?

  AC

  等于（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  組卷：238引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-y²=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，自點(diǎn)F₁作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  組卷：133引用：12難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化．如圖，已知空地的一邊是直路AB，余下的外圍是拋物線的一段，AB的中垂線恰是該拋物線的對稱軸，O是AB的中點(diǎn)．?dāng)M在這塊地上劃出一個等腰梯形ABCD區(qū)域種植草坪，其中A，B，C，D均在該拋物線上．經(jīng)測量，直路AB段長為60米，拋物線的頂點(diǎn)P到直路AB的距離為40米．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
  （1）求該段拋物線的方程；
  （2）當(dāng)CD長為多少米時，等腰梯形草坪ABCD的面積最大？
  組卷：112引用：8難度：0.5

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• 22．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，y軸，且過

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  3

  2

  ）

  兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）是否存在直線l,使得直線l與圓x²+y²=1相切，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且滿足

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：121引用：7難度：0.2

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