2021-2022學(xué)年福建省南平市建甌二中高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B． （ 0 ， 1 16 ）

  C．（0，1）

  D． （ 1 8 ， 0 ）
  組卷：38引用：21難度：0.9

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• 2．直線

  3

  x+y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：319引用：58難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂+a₅+a₈=12，則S₉=（　?。?/h2>

  A．54

  B．36

  C．27

  D．18
  組卷：157引用：3難度：0.8

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• 4．若向量

  a

  與

  b

  不共線且

  m

  =

  a

  +

  b

  ，

  n

  =

  a

  -

  b

  ，

  p

  =

  a

  ，則（　　）

  A． m ， n ， p 共線

  B． m 與 p 共線

  C． n 與 p 共線

  D． m ， n ， p 共面
  組卷：134引用：8難度：0.7

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• 5．空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OM

  =

  2

  3

  OA

  ，

  BN

  =

  NC

  ，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． - 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	D． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：235引用：12難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：76引用：6難度：0.7

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• 7．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為

  3

  2

  ，面積為8π，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 16 + y 2 4 = 1
  C． x 2 16 + y 2 12 = 1	D． x 2 4 + y 2 16 = 1
  組卷：226引用：7難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓O₁：（x+2）²+y²=24，點(diǎn)O₂（2，0），C為圓O₁上任意一點(diǎn)，線段O₂C的垂直平分線l交半徑O₁C于點(diǎn)P，點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）若直線l：y=kx+1（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OM、ON的斜率分別為k₁，k₂，對任意的斜率k,是否存在實(shí)數(shù)λ，使得λ（k₁+k₂）+k=0，若存在求實(shí)數(shù)λ的值，若不存在說明理由．
  組卷：51引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+1，g（x）=e^x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若a=1，求函數(shù)y=f（x）?g（x）在區(qū)間[-2，0]上的最大值；
  （2）若對任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，不等式f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：59引用：2難度：0.3

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