2010年春季湖北省宜昌市枝江市雅畈中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷
發(fā)布：2024/11/25 10:0:2
一、選擇題（共5小題，每小題5分，滿分25分）
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1．已知點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)y=
的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的（ ?。?/h2>1x2+-x組卷：800引用：51難度：0.9 -
2．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x,那么x的值（ ?。?/h2>
組卷：1813引用：124難度：0.7 -
3．兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足a+b=2，ab=t-1，設(shè)S=（a-b）2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是（ ?。?/h2>
組卷：4946引用：64難度：0.3 -
4．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k≥2時(shí)，
，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>xk=xk-1+1-5（[k-15]-[k-25]）yk=yk-1+[k-15]-[k-25]組卷：2175引用：39難度：0.5 -
5．明明騎自行車(chē)去上學(xué)時(shí)，經(jīng)過(guò)一段先上坡后下坡的路，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．放學(xué)后如果按原路返回，且往返過(guò)程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來(lái)時(shí)，走這段路所用的時(shí)間為（ ）組卷：547引用：27難度：0.9
二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）
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6．化簡(jiǎn)：
=1-x+yx-3y÷x2-y2x2-6xy+9y2．組卷：259引用：24難度：0.7
三、解答題（共6小題，滿分55分）
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18．已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；
（3）在（2）的條件下，若AG=，DC=3，將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG=52，求線段PQ的長(zhǎng)．32
組卷：2663引用：17難度：0.1 -
19．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．
（1）求直線AC的解析式；
（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．
組卷：1026引用：23難度：0.1