2022-2023學(xué)年天津市靜海一中高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、選擇題（每小題5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-2，-1，0，2，4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．?

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．{-2，-1，4}
  組卷：233引用：8難度：0.7

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• 2．若a,b∈R，則“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：134引用：9難度：0.7

  解析

• 3．命題“?x∈[-1，3]，x²-3x+2＜0”的否定為（　　）

  A． ? x 0 ∈ [ - 1 ， 3 ] ， x 2 0 - 3 x 0 + 2 ≥ 0	B．?x∈[-1，3]，x2-3x+2＞0
  C．?x∈[-1，3]，x2-3x+2≥0	D． ? x 0 ? [ - 1 ， 3 ] ， x 2 0 - 3 x 0 + 2 ≥ 0
  組卷：353引用：11難度：0.7

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• 4．下列說法中正確的是（　?。?br />①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布

  B

  （

  6

  ，

  1

  2

  ）

  ，則

  P

  （

  X

  =

  3

  ）

  =

  5

  16

  
  ②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²）且P（X＜4）=0.9，則P（0＜X＜2）=0.4
  ③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  4

  9

  ；
  ④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=4D（X）．

  A．②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①②
  組卷：150引用：2難度：0.5

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• 5．已知數(shù)列{a_n}滿足2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=n?2ⁿ，則{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）

  A． a n = 1 ， n = 1 n + 1 ， n ≥ 2	B． a n = n + 1 2
  C．a(chǎn)n=n	D． a n = 1 ， n = 1 n - 1 ， n ≥ 2
  組卷：365引用：3難度：0.5

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• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  lnx

  ，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（0，1），（3，+∞）	B．（0，2），（3，+∞）
  C．（0，3）	D．（1，3）
  組卷：264引用：5難度：0.7

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三、解答題：（本大題共4小題，共49分）

• 18．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}，a₂=2，a₄-a₃=4．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）已知b_n=（2n-3）a_n，①求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  ②

  ?

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  λ

  ＞

  T

  n

  -

  5

  4

  n

  恒成立，求實(shí)數(shù)λ的范圍；
  （3）

  c

  n

  =

  （ - 1 ） n - 1 a n ， n = 2 k - 1

  （ 3 n + 1 ） a n n 2 + 4 n + 3 ， n = 2 k

  ，求前2n項(xiàng)和S_2n；
  （4）請(qǐng)同學(xué)們只分析通項(xiàng)公式，確定求和方法即可，無需求和．
  

  通項(xiàng)公式	求和方法
  a n = cos （ nπ ） （ 2 n + 1 ） 3 n	①
  a n = （ - 1 ） n （ 2 n + 1 ） 2	②
  a n = （ n - 1 ） 2 n - 1 （ 2 n + 1 ） （ 2 n + 1 + 1 ）	③
  組卷：110引用：2難度：0.3

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• 19．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx,a∈R．
  （Ⅰ）若

  a

  =

  1

  e

  ，求函數(shù)f（x）的最小值及取得最小值時(shí)的x值；
  （Ⅱ）求證：lnx＜e^x-1；
  （Ⅲ）若函數(shù)f（x）≤xe^x-（a+1）lnx對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：615引用：5難度：0.6

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