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2009-2010學年數(shù)學暑假作業(yè)08（必修4）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

  • 1．下列命題中：
    ①若
    a
    與
    b
    互為相反向量，則
    a
    +
    b
    =0；
    ②若k為實數(shù)，且k?
    a
    =0，則
    a
    =0或k=0；
    ③若
    a
    ?
    b
    =0，則
    a
    =0或
    b
    =0；
    ④若
    a
    與
    b
    為平行的向量，則
    a
    ?
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |；
    ⑤若|
    a
    |=1，則
    a
    =±1．
    其中假命題的個數(shù)為
    ．

    組卷：40引用：1難度：0.9

  • 2．設(shè)
    |
    a
    |
    =
    1
    ，
    |
    b
    |
    =
    2
    ，且
    a
    、
    b
    夾角120°，則
    |
    2
    a
    +
    b
    |
    =
    ．

    組卷：47引用：13難度：0.7

  • 3．已知△ABC的頂點坐標為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長為
    ．

    組卷：60引用：2難度：0.7

  • 4．已知
    a
    =（2，1），
    b
    =（3，λ），若
    （
    2
    a
    -
    b
    ）
    ⊥
    b
    ，則λ的值是
    ．

    組卷：32引用：14難度：0.9

  • 5．向量
    a
    =（1，-2），|
    b
    |=4|
    a
    |，且
    a
    、
    b
    共線，則
    b
    可能是
    ．

    組卷：21引用：1難度：0.7

  • 6．向量
    a
    =（2k+3，3k+2）與
    b
    =（3，k）共線，則k=
    ．

    組卷：67引用：4難度：0.7

二、解答題（共6小題，滿分90分）

  • 19．已知
    a
    、
    b
    是兩個非零向量，當
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值時，
    （1）求t的值；
    （2）求證：
    b
    ⊥（
    a
    +t
    b
    ）．

    組卷：66引用：3難度：0.7

  • 20．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
    （1）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    7
    ，求
    OB
    與
    OC
    的夾角；
    （2）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求tanα的值．

    組卷：119引用：12難度：0.5
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