2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點P（1，2，-3）關(guān)于xOz平面的對稱點的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：18引用：9難度：0.9

  解析

• 2．為了解某校高三年級男生的體重，從該校高三年級男生中抽取17名，測得他們的體重數(shù)據(jù)如下（按從小到大的順序排列，單位：kg）
  56  56  57  58  59  59  61  63  64  65  66  68  69  70  73  74  83
  據(jù)此估計該校高三年級男生體重的第75百分位數(shù)為

  kg.
  組卷：352引用：9難度：0.8

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• 3．第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）于2021年7月12日至18日在上海舉辦，已知張老師和李老師都在7天中隨機選擇了連續(xù)的3天參會，則兩位老師所選的日期恰好都不相同的概率為

  ．
  組卷：170引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d,若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為1，則d=

  ．
  組卷：180引用：12難度：0.7

  解析

• 5．某學(xué)校隨機抽取100名學(xué)生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．則該校學(xué)生上學(xué)所需時間的均值估計為

  ．（精確到1分鐘）
  組卷：90引用：2難度：0.7

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• 6．由8個整數(shù)形成的樣本數(shù)據(jù)中，至少有六個互不相同的整數(shù)，若平均數(shù)、中位數(shù)、唯一的眾數(shù)和全距（即樣本中最大數(shù)與最小數(shù)之差）都是8，則可能成為樣本數(shù)據(jù)中的最大整數(shù)是

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖：已知矩形ABCD中，AB=2，BC=t,若PA⊥平面ABCD，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，t的取值范圍是

  ．
  組卷：113引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點A，又圓O的直徑AD⊥BC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為

  3

  3

  π

  ．
  （1）求圓錐的側(cè)面積；
  （2）求異面直線AB與SD所成角的大??；
  （3）若平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為

  3

  π

  ，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小．
  
  組卷：105引用：3難度：0.3

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• 21．同底的兩個正三棱錐內(nèi)接于半徑為R的球，它們的側(cè)面與底面所成的角分別為α₁，α₂．求：
  （1）側(cè)面積的比；
  （2）體積的比；
  （3）角α₁+α₂的最大值．
  組卷：12引用：2難度：0.4

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